方程 (x)/(1+y) dx - (y)/(1+x) dy = 0 满足 y|_(x=0) = 1 的特解为 _______。

将原方程 $\frac{x}{1+y}dx - \frac{y}{1+x}dy = 0$ 分离变量，得
$x(1+x)dx = y(1+y)dy$
两边积分得
$\int (x + x^2)dx = \int (y + y^2)dy$
即
$\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} = \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{3} + C$
乘以 6 消去分母，得
$3x^2 + 2x^3 = 3y^2 + 2y^3 + K$
由初始条件 $y|_{x=0} = 1$，解得 $K = -5$，故特解为
$2y^3 + 3y^2 = 2x^3 + 3x^2 + 5$
或等价表示
$2x^3 + 3x^2 - 2y^3 - 3y^2 = -5$

答案：
$\boxed{2y^3 + 3y^2 = 2x^3 + 3x^2 + 5}$