12.(单选题,6.0分)-|||-函数 =(x)^2+3xy+(y)^2 在点 (-1,2) 处的全微分为 ()-|||-A dz=6dx+4dy-|||-B dz=-dx+3dy-|||-C dz=4dx+dy-|||-D dz=10dx+7dy

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $z={x}^{2}+3xy+{y}^{2}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
- 对于 $x$ 的偏导数，我们有 $\dfrac {\partial z}{\partial x}=2x+3y$。
- 对于 $y$ 的偏导数，我们有 $\dfrac {\partial z}{\partial y}=3x+2y$。

步骤 2：代入点 (-1,2)
接下来，我们将点 (-1,2) 代入上述偏导数中，以计算在该点的偏导数值。
- $\dfrac {\partial z}{\partial x}|_{(-1,2)}=2(-1)+3(2)=-2+6=4$。
- $\dfrac {\partial z}{\partial y}|_{(-1,2)}=3(-1)+2(2)=-3+4=1$。

步骤 3：计算全微分
最后，我们使用全微分公式 $dz=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$，代入计算得到的偏导数值，得到在点 (-1,2) 处的全微分。
- $dz=4dx+1dy$。