9.设x_(1)=sqrt(2),x_(n+1)=sqrt(2+x_(n))(n=1,2,...),试证数列(x_(n))极限存在,并求此极限.

设数列 $x_1 = \sqrt{2}$，且 $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$。
步骤1：证明数列有界
由归纳法，$x_1 = \sqrt{2} < 2$，假设 $x_k < 2$，则 $x_{k+1} = \sqrt{2 + x_k} < \sqrt{4} = 2$，故数列有上界 2。

步骤2：证明数列单调
基础情况：$x_2 = \sqrt{2 + \sqrt{2}} > \sqrt{2} = x_1$，数列递增。
归纳步骤：假设 $x_{k+1} > x_k$，则 $x_{k+2} = \sqrt{2 + x_{k+1}} > \sqrt{2 + x_k} = x_{k+1}$，数列递增。

步骤3：求极限
由单调有界原理，数列收敛。设极限为 $L$，则 $L = \sqrt{2 + L}$，解得 $L = 2$（舍 $L = -1$）。

结论：数列极限为 $\boxed{2}$。