题目
[题目]函数 =dfrac (ln (x-1))(sqrt {2-x)} 的定义域为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分母不为零
函数 $y=\dfrac {\ln (x-1)}{\sqrt {2-x}}$ 中，分母为 $\sqrt {2-x}$，要使函数有意义，分母不能为零，即 $\sqrt {2-x} \neq 0$，因此 $2-x > 0$，即 $x < 2$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
函数中包含对数函数 $\ln (x-1)$，要使对数函数有意义，其内部的表达式 $x-1$ 必须大于零，即 $x-1 > 0$，因此 $x > 1$。
步骤 3：综合两个条件
结合步骤 1 和步骤 2 的条件，我们得到 $1 < x < 2$，即函数的定义域为 $(1,2)$。
函数 $y=\dfrac {\ln (x-1)}{\sqrt {2-x}}$ 中，分母为 $\sqrt {2-x}$，要使函数有意义，分母不能为零，即 $\sqrt {2-x} \neq 0$，因此 $2-x > 0$，即 $x < 2$。
步骤 2：确定对数函数的定义域
函数中包含对数函数 $\ln (x-1)$，要使对数函数有意义，其内部的表达式 $x-1$ 必须大于零，即 $x-1 > 0$，因此 $x > 1$。
步骤 3：综合两个条件
结合步骤 1 和步骤 2 的条件，我们得到 $1 < x < 2$，即函数的定义域为 $(1,2)$。