第一章 流体及其物理性质1-1 已知油的重度为780.N/m3,求它的密度和比重。又,0.2m3此种油的质量和重量各为多少?已知:γ=780.N/m3;V=0.2m3。解析:(1) 油的密度为 ;油的比重为 (2) 0.2m3的油的质量和重量分别为1-2 已知300L(升)水银的质量为4080kg,求其密度、重度和比容。已知:V=300L,m=4080kg。解析:水银的密度为 水银的重度为 水银的比容为 1-3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607.50Pa,温度由20℃升高到78℃,空气的气体常数为287.06J/kg·K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少?减少的百分比又为多少?已知:p1=101325Pa,p2=607.50Pa,t1=20℃,t2=78℃,R=287.06J/kg·K。解析:由理想气体状态方程(1-12)式,得每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3;减少的百分比为80%。1-4 图示为一水暖系统,为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱,使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数为βT=9×10－4 1/℃,求膨胀水箱的最小容积。已知:V=8m3,Δt=50℃,βT=9×10－4 1/℃。解析:(1) 由(1-11)式,得膨胀水箱的最小容积为1-5 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp=4.75×10－10 1/Pa的油液,器内压力为105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压,活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,当压力升高至20MPa时,问需将手轮摇多少转?已知:p=105Pa,p=20MPa,βp=4.75×10－10 1/Pa,V=200mL,d=1cm,δ=2mm。2-26 图示为一圆筒形容器,半径R=150mm,高H=500mm,盛水深h=250mm。今以角速度ω绕z轴旋转,试求容器底开始露出时的转速。已知:R=150mm,H=500mm,h=250mm。解析:建立圆柱坐标系,坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上,当r=0时,z=0,则积分常数C=0。于是得自由液面方程为于是 容器上缘处坐标为:r=R=0.15m,z=H=0.5m,代入上式,得则容器底开始露出时的转速为2-27 圆柱形容器的半径R=15cm,高H=50cm,盛水深h=30cm。若容器以等角速度ω绕z轴旋转,试求ω最大为多少时才不致使水从容器中溢出?已知:R=15cm,H=50cm,h=30cm。解析:建立圆柱坐标系,坐标原点取在旋转抛物面顶点上。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上,当r=0时,z=0,则积分常数C=0。于是得到自由液面方程为 由于容器旋转后,水面最高点正好达到容器上缘,故没有水溢出。所以抛物体的空间体积应等于原静止时水面上部容器空间的体积。抛物体空间的体积为静止时容器上部空间的体积为 因为V1=V2,于是 所以 2-28 一封闭容器,直径D=0.6m,高H=0.5m,内装水深至h=0.4m,上部装比重S=0.8的油。封闭容器的上盖中心有一小孔,当容器绕z轴旋转时,使油水分界面下降至底部中心,试求:(1)这时的旋转角速度;(2)a、b、c、d各点的压力(用mH2O表示);(3)液体作用在容器底和顶盖上的力。已知:D=0.6m,H=0.5m,h=0.4m,S=0.8。解析:(1) 建立圆柱坐标系,坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为积分上式得 在油水分界面上,当r=0时,z=0,则积分常数C=0。于是油水分界面方程为那么,在顶盖上的油水分界点、处,有 ①又知容器中水面以上油的体积为 容器旋转后,抛物体的体积为 由 ,得 ②联立①式和②式,得压力微分方程为 积分上式,得相对压力分布式为由边界条件:r=0,z=0时,,得。则那么,水的相对压力分布式为 ③油的相对压力分布式为 ④(2) 由水静力学基本方程(2-17)及上述③式,得a、b、c、d各点的相对压力分别为(3) 将上述③、④两式对容器顶盖面积积分,注意到,得液体作用在顶盖上的力为将上述③式对容器底面积积分,注意到,得液体作用在容器底上的力为2-29 已知矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深h1=6m,下游水深h2=4.5m,求:(1)作用在闸门上的总静水压力;(2)压力中心的位置。已知:h=3m,h1=6m,h2=4.5m,b=2m。解析:(1) 闸门左侧所受的总压力为左侧压力中心到闸门中心的距离为闸门右侧所受的总压力为右侧压力中心到闸门中心的距离为闸门所受的总压力为总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置,设总压力的作用点距底部O点的距离为a,对O点取矩,得则 2-30 在倾角α=60°的堤坡上有一圆形泄水孔,孔口装一直径d=1m的平板闸门,闸门中心位于水深h=3m处,闸门a端有一铰链,b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重,求开启闸门所需的力F。已知:d=1m,hc=3m,α=60°。解析:(1) 闸门所受的总压力为(2) 压力中心到闸门中心的距离为(3) 对闸门上端a点取矩,得 则开启闸门所需要的力为2-31 有一三角形闸门,可绕AB轴旋转,油液的重度为γ,求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。已知:h,b,γ。解析:液体对闸门的总压力为压力中心距AB的距离可图解法来确定,或由惯性积计算确定为。则总压力对AB轴的力矩近似为 2-32 倾斜的矩形平板闸门,长为AB,宽b=2m,设水深h=8m,试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。已知:b=2m,h=8m,h=BE=4m,=AE=3m。解析:依据图意知 ;闸门面积为 。闸门所受的总压力为压力中心D距形心C的距离为压力中心D距A点的距离为 静水总压力对端点A的力矩为2-33 矩形平板闸门,宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中水深h1超过2m时,闸门即可自动开启,铰链的位置y应设在何处?已知:b=0.8m,h=1m,h1≥2m。解析:当铰链的位置高于压力中心的位置时,即y≥h1-hD时,闸门即可自动开启。闸门所受的总压力为压力中心的位置为那么,铰链的位置y为 2-34 金属的矩形平板闸门,宽1m,由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面与闸门顶齐平,如要求两横梁所受的力相等,两工字钢的位置y1和y2应为多少?已知:b=1m,h=3m。解析:容器液面上的相对压力为,容器底面上的相对压力为,据此绘制矩形平板闸门的静压力分布图,如图所示。将静压力分布图的面积两等分,得△ABD和梯形BCDE。由 ,得 由 ,得 比较以上两式,得 ; 由于△ABD的形心位于A点以下处,而总压力的作用线通过静压力分布图的形心,所以得 梯形BCDE的形心距离容器底面的距离为所以 2-35 一弧形闸门,宽2m,圆心角α=30°,半径r=3m,闸门转轴与水平面齐平,求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。已知:b=2m,r=3m,α=30°。解析:由图可知 弧形闸门所受的水平分力为弧形闸门所受的水平分力为总合力为 总合力与水平面的夹角为 2-36 一圆柱形闸门,长=10m,直径D=4m,上游水深h1=4m,下游水深h2=2m,求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知:=10m,D=4m,h1=4m,h2=2m。解析:(1) 闸门左侧面所受的水平分力为闸门右侧面所受的水平分力为则,闸门所受的总水平分力为(2) 依据题意可知,闸门左侧压力体的体积为圆柱体,闸门右侧压力体的体积为圆柱体,总压力体的体积为圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为总合力为 总合力与水平面的夹角为 2-37 图示为一封闭容器,宽b=2m,AB为一1/4圆弧闸门。容器内BC线以上为油,以下为水。U形测压计中液柱高差R=1m,闸门A处设一铰,求B点处力F为多少时才能把闸门关住。已知:b=2m,R=1m,S油=0.8,S=3.0。解析:(1) 设油水分界面上的相对压力为。由静力学方程得U型管液、水分界面上的相对压力为则