求下列极限：lim _(narrow infty )(dfrac (1)(sqrt {{n)^2+1}}+dfrac (1)(sqrt {{n)^2+2}}+... +dfrac (1)(sqrt {{n)^2+n}}).

步骤 1：确定极限表达式
给定的极限表达式为：$\lim _{n\rightarrow \infty }(\dfrac {1}{\sqrt {{n}^{2}+1}}+\dfrac {1}{\sqrt {{n}^{2}+2}}+\cdots +\dfrac {1}{\sqrt {{n}^{2}+n}})$。

步骤 2：应用夹逼准则
为了应用夹逼准则，我们需要找到两个序列，它们的极限相同，并且在极限过程中，给定的序列被这两个序列夹在中间。我们考虑两个序列：
- 下界序列：$\dfrac {n}{\sqrt {{n}^{2}+n}}$
- 上界序列：$\dfrac {n}{\sqrt {{n}^{2}+1}}$

步骤 3：计算下界序列的极限
计算下界序列的极限：$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n}{\sqrt {{n}^{2}+n}}=\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{\sqrt {1+\dfrac {1}{n}}}=1$。

步骤 4：计算上界序列的极限
计算上界序列的极限：$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n}{\sqrt {{n}^{2}+1}}=\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{\sqrt {1+\dfrac {1}{{n}^{2}}}}=1$。

步骤 5：应用夹逼准则
由于$\dfrac {n}{\sqrt {{n}^{2}+n}}\lt \dfrac {1}{\sqrt {{n}^{2}+1}}+\dfrac {1}{\sqrt {{n}^{2}+2}}+\cdots +\dfrac {1}{\sqrt {{n}^{2}+n}}\lt \dfrac {n}{\sqrt {{n}^{2}+1}}$，且两个边界序列的极限都为1，根据夹逼准则，原极限也等于1。