题目

设二维离散型随机变量(X,Y的联合分布律为：(X,Y，求（1）X，Y的边缘概率分布；（2）(X,Y概率分布.

设二维离散型随机变量 $(X,Y)$ 的联合分布律为： $\begin{pmatrix} X/Y&-1&0&1 \newline 0&0.2&0.1&0.1 \newline 1&0.1&0.2&0.1 \newline 2&0.1&0.1&0 \end{pmatrix}$ ，

求（1）X，Y的边缘概率分布；

（2） $Z=X+Y$ 概率分布.

题目解答

答案

（1）X的边缘分布律为 $P\left(X=0\right)=P\left(X=0,Y=-1\right)$ $+P\left(X=0,Y=0\right)+P\left(X=0,Y=1\right)$ $=0.2+0.1+0.1=0.4$ ， $P\left(X=1\right)=P\left(X=1,Y=-1\right)$ $+P\left(X=1,Y=0\right)+P\left(X=1,Y=1\right)$ $=0.1+0.2+0.1=0.4$ ， $P\left(X=2\right)=P\left(X=2,Y=-1\right)$ $+P\left(X=2,Y=0\right)+P\left(X=2,Y=1\right)$ $=0.1+0.1+0=0.2$ ，即 $\begin{pmatrix} X&0&1&2 \newline P&0.4&0.4&0.2 \end{pmatrix}$ ，

Y的边缘分布律为 $P\left(Y=-1\right)=P\left(X=0,Y=-1\right)$ $+P\left(X=1,Y=-1\right)+P\left(X=2,Y=-1\right)$ $=0.2+0.1+0.1=0.4$ ， $P\left(Y=0\right)=P\left(X=0,Y=0\right)$ $+P\left(X=1,Y=0\right)+P\left(X=2,Y=0\right)$ $=0.1+0.2+0.1=0.4$ ， $P\left(Y=1\right)=P\left(X=0,Y=1\right)$ $+P\left(X=1,Y=1\right)+P\left(X=2,Y=1\right)$ $=0.1+0.1+0=0.2$ ，即 $\begin{pmatrix} Y&-1&0&1 \newline P&0.4&0.4&0.2 \end{pmatrix}$ ；

（2） $Z=X+Y$ 的分布律为 $P\left(Z=-1\right)=P\left(X=0,Y=-1\right)=0.2$ ， $P\left(Z=0\right)=P\left(X=0,Y=0\right)+P\left(X=1,Y=-1\right)$ $=0.1+0.1=0.2$ ， $P\left(Z=1\right)=P\left(X=0,Y=1\right)$ $+P\left(X=1,Y=0\right)+P\left(X=2,Y=-1\right)$ $=0.1+0.2+0.1=0.4$ ， $P\left(Z=2\right)=P\left(X=1,Y=1\right)+P\left(X=2,Y=0\right)$ $=0.1+0.1=0.2$ ， $P\left(Z=3\right)=P\left(X=2,Y=1\right)=0$ ，即 $\begin{pmatrix} Z&-1&0&1&2&3 \newline P&0.2&0.2&0.4&0.2&0 \end{pmatrix}$ .