问答题设f(x)在[0,1]上有定义，f(0)=f(1)，且对任意x_(1),x_(2)in[0,1]，均有|f(x_(1))-f(x_(2))|leqslant |x_(1)-x_(2)|.当a,bin[0,1]时，证明|f(a)-f(b)|leqslant (1)/(2)

设 $a, b \in [0, 1]$，且 $f(0) = f(1)$，满足 $|f(x_1) - f(x_2)| \leq |x_1 - x_2|$。
情况1：$b - a \leq \frac{1}{2}$
由条件得 $|f(a) - f(b)| \leq |a - b| = b - a \leq \frac{1}{2}$。

情况2：$b - a > \frac{1}{2}$
此时 $b > \frac{1}{2}$ 且 $a < \frac{1}{2}$，利用 $f(0) = f(1)$，有
$|f(a) - f(b)| = |f(a) - f(0) + f(1) - f(b)| \leq |f(a) - f(0)| + |f(1) - f(b)| \leq a + (1 - b) = 1 - (b - a) < \frac{1}{2}.$

结论：
对于任意 $a, b \in [0, 1]$，均有 $|f(a) - f(b)| \leq \frac{1}{2}$。

$\boxed{|f(a) - f(b)| \leq \frac{1}{2}}$