判断向量组(alpha )_(1)=((1,1,1))^T (alpha )_(2)=((0,1,2))^T (alpha )_(3)=((1,2,1))^T的线性相关性，并说明理由。

考查要点：本题主要考查向量组线性相关性的判定方法，特别是通过构造矩阵求行列式来判断向量组的线性相关性。

解题核心思路：对于三个三维向量组成的向量组，若将其作为列向量构成矩阵，计算该矩阵的行列式。若行列式不为零，则向量组线性无关；若行列式为零，则线性相关。

破题关键点：

1. 正确构造矩阵：将向量组按列排列组成矩阵。
2. 准确计算行列式：通过展开式或行变换计算行列式的值。
3. 判断行列式结果：根据行列式是否为零得出结论。

将向量组 $\alpha_1=(1,1,1)^T$，$\alpha_2=(0,1,2)^T$，$\alpha_3=(1,2,1)^T$ 作为列向量构成矩阵 $A$：
$A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\1 & 1 & 2 \\1 & 2 & 1\end{bmatrix}$

计算行列式：
$\begin{aligned}|A| &= 1 \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 2 & 1\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 1 & 1\end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix}1 & 1 \\ 1 & 2\end{vmatrix} \\ &= 1 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 0 + 1 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) \\ &= 1 \cdot (-3) + 0 + 1 \cdot 1 \\ &= -3 + 1 = -2 \neq 0 \end{aligned}$

结论：由于行列式 $|A| \neq 0$，根据线性代数基本定理，向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关。