(16) lim _(xarrow infty )((dfrac {x-1)(x+1))}^x ;

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是涉及指数函数的极限处理。需要掌握重要极限公式的应用，以及通过变量替换或对数转换将复杂形式转化为标准形式的能力。

解题核心思路：

1. 识别形式：题目中的极限形式为$\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^x$，需将其转化为类似$\left(1+\dfrac{a}{x}\right)^x$的形式，利用重要极限$\lim_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{a}{x}\right)^x = e^a$。
2. 变形处理：通过分子分母同除以$x$，或拆分表达式，提取出“$1+$小量”的结构。
3. 变量替换或对数转换：若直接变形困难，可考虑取自然对数简化运算，或通过变量替换调整指数与分母的对应关系。

破题关键点：

• 将分数变形为$1 - \dfrac{2}{x+1}$，突出“$1+$小量”的结构。
• 利用等价无穷小替换或泰勒展开近似，简化对数运算。
• 注意指数与分母的同步性，确保变量替换后极限形式的等价性。

步骤1：表达式变形
将原式$\dfrac{x-1}{x+1}$改写为：
$\dfrac{x-1}{x+1} = 1 - \dfrac{2}{x+1}.$

步骤2：取自然对数
设原极限为$L$，则：
$\ln L = \lim_{x\to\infty} x \cdot \ln\left(1 - \dfrac{2}{x+1}\right).$

步骤3：泰勒展开近似
当$x$趋近于无穷大时，$\dfrac{2}{x+1}$趋近于$0$，利用$\ln(1+a) \approx a - \dfrac{a^2}{2} + \cdots$（保留一阶项）：
$\ln\left(1 - \dfrac{2}{x+1}\right) \approx -\dfrac{2}{x+1} - \dfrac{2}{(x+1)^2}.$

步骤4：忽略高阶无穷小
忽略高阶项$\dfrac{2}{(x+1)^2}$，得：
$\ln L \approx \lim_{x\to\infty} x \cdot \left(-\dfrac{2}{x+1}\right) = \lim_{x\to\infty} \dfrac{-2x}{x+1}.$

步骤5：化简分式
分子分母同除以$x$：
$\dfrac{-2x}{x+1} = \dfrac{-2}{1 + \dfrac{1}{x}} \xrightarrow{x\to\infty} -2.$

步骤6：还原指数形式
因此，$\ln L = -2$，故$L = e^{-2}$。