题目
设集合A=(1, 2, 3, 4),A上的关系R=((x,y) | x, yA 且 x y), 求(1) 画出R的关系图;(2) 写出R的关系矩阵.
设集合A={1, 2, 3, 4},A上的关系R={(x,y) | x, yA 且 x y}, 求
(1) 画出R的关系图;
(2) 写出R的关系矩阵.
题目解答
答案
答:R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(1)
(2)
解析
步骤 1：确定关系R
根据题目，集合A={1, 2, 3, 4}，关系R={(x,y) | x, yA 且 x y}。这意味着对于集合A中的任意两个元素x和y，如果x小于等于y，则(x,y)属于关系R。
步骤 2：列出关系R中的所有元素
根据步骤1的定义，我们可以列出关系R中的所有元素：R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}。
步骤 3：画出R的关系图
根据步骤2中列出的关系R中的元素，我们可以画出R的关系图。关系图中，每个元素表示为一个点，如果(x,y)属于R，则从x到y画一条有向边。
步骤 4：写出R的关系矩阵
根据步骤2中列出的关系R中的元素，我们可以写出R的关系矩阵。关系矩阵是一个4x4的矩阵，其中第i行第j列的元素为1，如果(i,j)属于R，否则为0。
根据题目，集合A={1, 2, 3, 4}，关系R={(x,y) | x, yA 且 x y}。这意味着对于集合A中的任意两个元素x和y，如果x小于等于y，则(x,y)属于关系R。
步骤 2：列出关系R中的所有元素
根据步骤1的定义，我们可以列出关系R中的所有元素：R = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}。
步骤 3：画出R的关系图
根据步骤2中列出的关系R中的元素，我们可以画出R的关系图。关系图中，每个元素表示为一个点，如果(x,y)属于R，则从x到y画一条有向边。
步骤 4：写出R的关系矩阵
根据步骤2中列出的关系R中的元素，我们可以写出R的关系矩阵。关系矩阵是一个4x4的矩阵，其中第i行第j列的元素为1，如果(i,j)属于R，否则为0。