题目
43. 如果函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续,则函数f(x)在[a,b]上的原函数一定 字在。 A. 正确B. 错误
43. 如果函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续,则函数f(x)在[a,b]上的原函数一定 字在。
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
如果函数fx在闭区间[a,b]连续，那么它的积分上限函数一定是它在[a,b]的一个原函数。
解析
步骤 1：理解原函数的定义
原函数是指一个函数F(x)，如果它的导数等于另一个函数f(x)，即F'(x) = f(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
步骤 2：应用定理
根据微积分基本定理，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上存在原函数。具体来说，积分上限函数F(x) = ∫[a到x] f(t) dt是f(x)的一个原函数。
步骤 3：验证结论
由于f(x)在闭区间[a,b]上连续，根据微积分基本定理，f(x)在[a,b]上存在原函数。因此，函数f(x)在[a,b]上的原函数一定存在。
原函数是指一个函数F(x)，如果它的导数等于另一个函数f(x)，即F'(x) = f(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。
步骤 2：应用定理
根据微积分基本定理，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上存在原函数。具体来说，积分上限函数F(x) = ∫[a到x] f(t) dt是f(x)的一个原函数。
步骤 3：验证结论
由于f(x)在闭区间[a,b]上连续，根据微积分基本定理，f(x)在[a,b]上存在原函数。因此，函数f(x)在[a,b]上的原函数一定存在。