题目
设随机变量approx N(10,36)，则approx N(10,36)approx N(10,36)。approx N(10,36)approx N(10,36)approx N(10,36)approx N(10,36)
设随机变量
，则
。
题目解答
答案
由题意知，随机变量，可以得到随机变量的期望
，
，那么
，则概率
，根据标准正态分布的性质，可以得到
，故正确答案选择
。
解析
步骤 1：确定随机变量的分布参数
随机变量$X\sim N(10,36)$，表示$X$服从均值为$10$，方差为$36$的正态分布。因此，$X$的期望$E(X)=10$，方差$Var(X)=36$，标准差$\sigma=\sqrt{36}=6$。
步骤 2：将$X$标准化
为了计算$P(X<5)$，我们需要将$X$标准化为标准正态分布$Z$。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。将$X=5$代入，得到$Z=\dfrac{5-10}{6}=-\dfrac{5}{6}$。
步骤 3：计算概率
$P(X<5)=P(Z<-\dfrac{5}{6})$。根据标准正态分布的性质，$P(Z<-\dfrac{5}{6})=1-P(Z<\dfrac{5}{6})$。这里$P(Z<\dfrac{5}{6})$表示标准正态分布下$Z$小于$\dfrac{5}{6}$的概率，用$\phi(\dfrac{5}{6})$表示。因此，$P(X<5)=1-\phi(\dfrac{5}{6})$。
随机变量$X\sim N(10,36)$，表示$X$服从均值为$10$，方差为$36$的正态分布。因此，$X$的期望$E(X)=10$，方差$Var(X)=36$，标准差$\sigma=\sqrt{36}=6$。
步骤 2：将$X$标准化
为了计算$P(X<5)$，我们需要将$X$标准化为标准正态分布$Z$。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。将$X=5$代入，得到$Z=\dfrac{5-10}{6}=-\dfrac{5}{6}$。
步骤 3：计算概率
$P(X<5)=P(Z<-\dfrac{5}{6})$。根据标准正态分布的性质，$P(Z<-\dfrac{5}{6})=1-P(Z<\dfrac{5}{6})$。这里$P(Z<\dfrac{5}{6})$表示标准正态分布下$Z$小于$\dfrac{5}{6}$的概率，用$\phi(\dfrac{5}{6})$表示。因此，$P(X<5)=1-\phi(\dfrac{5}{6})$。