题目
如图，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有静止的质量分别为m1=10kg的铜块和m2=5kg的铁块，铁块右侧有竖直墙壁，铜块距离A点L=10m，铁块距离墙壁l=2m，铜块铁块间有少量炸药。某时刻点燃炸药，放出345.6J能量转化成两滑块动能，不计物体间碰撞的机械能损失与碰撞时间，两滑块可视为质点，不计空气阻力。重力加速度大小为g=10m/s2，求（1）爆炸后铜块速度大小；（2）铜块运动至A点前，铁块能否追上铜块，若能，计算铜块被追上撞击后的速度大小，若不能，请说明理由；（3）铜块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，若保持B点与地面间的高度差h=1.4m不变，调节圆弧AB对应的圆心角θ及半径，求铜块从B点抛出后的最大水平射程sm及对应的圆心角θ。0-|||-B θ-|||-铜块铁块-|||-h m1 m2-|||-A-|||-77-|||-L
如图，光滑水平地面上有一固定的光滑圆弧轨道AB，轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有静止的质量分别为m1=10kg的铜块和m2=5kg的铁块，铁块右侧有竖直墙壁，铜块距离A点L=10m，铁块距离墙壁l=2m，铜块铁块间有少量炸药。某时刻点燃炸药，放出345.6J能量转化成两滑块动能，不计物体间碰撞的机械能损失与碰撞时间，两滑块可视为质点，不计空气阻力。重力加速度大小为g=10m/s2，求
（1）爆炸后铜块速度大小；
（2）铜块运动至A点前，铁块能否追上铜块，若能，计算铜块被追上撞击后的速度大小，若不能，请说明理由；
（3）铜块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，若保持B点与地面间的高度差h=1.4m不变，调节圆弧AB对应的圆心角θ及半径，求铜块从B点抛出后的最大水平射程sm及对应的圆心角θ。
（1）爆炸后铜块速度大小；
（2）铜块运动至A点前，铁块能否追上铜块，若能，计算铜块被追上撞击后的速度大小，若不能，请说明理由；
（3）铜块继续沿圆弧轨道AB运动至B点沿切线方向飞出，最后落回水平地面，若保持B点与地面间的高度差h=1.4m不变，调节圆弧AB对应的圆心角θ及半径，求铜块从B点抛出后的最大水平射程sm及对应的圆心角θ。
题目解答
答案
解：（1）取向右为正方向，由爆炸过程动量守恒及能量关系
$\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=E$
m1v1=m2v2
解得
v1=4.8m/s，v2=9.6m/s
（2）设铜块运动距离d后，铁块追上铜块
$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{d+2l}{{v}_{2}}$
解得
d=4m＜L=10m
因此能发生碰撞，取向右为正方向，两物块弹性碰撞
$\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{v}'_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}{v}'_{2}^{2}$
m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2
解得
v'1=8m/s，v'2=3.2m/s
（3）铜块由A点到B点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
$\frac{1}{2}{{m}_{1}}{v}'_{1}^{2}={{m}_{1}}gh+\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{B}^{2}$
解得
vB=6m/s
设铜落地的速度大小为v，落地速度方向与水平方向夹角为α，根据机械能守恒定律知
v=v'1=8m/s
水平方向有
vBcosθ=vcosα
竖直方向有
vsinα=-vBsinθ+gt
铜块从B点抛出后的水平射程
s=vBcosθ•t
联立可得
$s=\frac{v•{{v}_{B}}sin（α+θ）}{g}$
当$α+θ=\frac{π}{2}$时，s最大，解得
sm=4.8m，θ=37°
答：（1）爆炸后铜块速度大小4.8m/s；
（2）铜块运动至A点前，铁块能追上铜块，铜块被追上撞击后的速度大小8m/s；
（3）铜块从B点抛出后的最大水平射程4.8m，对应的圆心角37°。
$\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=E$
m1v1=m2v2
解得
v1=4.8m/s，v2=9.6m/s
（2）设铜块运动距离d后，铁块追上铜块
$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{d+2l}{{v}_{2}}$
解得
d=4m＜L=10m
因此能发生碰撞，取向右为正方向，两物块弹性碰撞
$\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}{v}'_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}{v}'_{2}^{2}$
m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2
解得
v'1=8m/s，v'2=3.2m/s
（3）铜块由A点到B点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
$\frac{1}{2}{{m}_{1}}{v}'_{1}^{2}={{m}_{1}}gh+\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{B}^{2}$
解得
vB=6m/s
设铜落地的速度大小为v，落地速度方向与水平方向夹角为α，根据机械能守恒定律知
v=v'1=8m/s
水平方向有
vBcosθ=vcosα
竖直方向有
vsinα=-vBsinθ+gt
铜块从B点抛出后的水平射程
s=vBcosθ•t
联立可得
$s=\frac{v•{{v}_{B}}sin（α+θ）}{g}$
当$α+θ=\frac{π}{2}$时，s最大，解得
sm=4.8m，θ=37°
答：（1）爆炸后铜块速度大小4.8m/s；
（2）铜块运动至A点前，铁块能追上铜块，铜块被追上撞击后的速度大小8m/s；
（3）铜块从B点抛出后的最大水平射程4.8m，对应的圆心角37°。