题目
[例 1-1 ](2020·全国卷Ⅲ)下图为某几何体的三视图,-|||-则该几何体的表面积是 ()-|||-2-|||-2-|||-2-|||-A. +4sqrt (2) B. +4sqrt (2)-|||-C. +2sqrt (3) D. +2sqrt (3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定几何体的形状
根据三视图，可以确定该几何体是一个正方体中截取出的四面体，其中底面为正方形，顶点位于正方体的一个顶点上。
步骤 2：计算底面三角形的面积
底面三角形的边长为2，因此每个底面三角形的面积为 $\dfrac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$。
步骤 3：计算斜面三角形的面积
斜面三角形的边长为 $2\sqrt{2}$，因此每个斜面三角形的面积为 $\dfrac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} \times \sin{60^\circ} = 2\sqrt{3}$。
步骤 4：计算几何体的表面积
几何体的表面积为底面三角形的面积加上斜面三角形的面积，即 $3 \times 2 + 2\sqrt{3} = 6 + 2\sqrt{3}$。
根据三视图，可以确定该几何体是一个正方体中截取出的四面体，其中底面为正方形，顶点位于正方体的一个顶点上。
步骤 2：计算底面三角形的面积
底面三角形的边长为2，因此每个底面三角形的面积为 $\dfrac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$。
步骤 3：计算斜面三角形的面积
斜面三角形的边长为 $2\sqrt{2}$，因此每个斜面三角形的面积为 $\dfrac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} \times \sin{60^\circ} = 2\sqrt{3}$。
步骤 4：计算几何体的表面积
几何体的表面积为底面三角形的面积加上斜面三角形的面积，即 $3 \times 2 + 2\sqrt{3} = 6 + 2\sqrt{3}$。