题目
(本题8分)(3828)一质量m = 0.25 kg的物体,在弹簧的力作用下沿x轴运动,平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1.(1) 求振动的周期T和角频率.(2) 如果振幅A =15 cm,t = 0时物体位于x = 7.5 cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v及初相.(3) 写出振动的数值表达式..
(本题8分)(3828)
一质量m = 0.25 kg的物体,在弹簧的力作用下沿x轴运动,平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1.
(1) 求振动的周期T和角频率.
(2) 如果振幅A =15 cm,t = 0时物体位于x = 7.5 cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v及初相.
(3) 写出振动的数值表达式.
.题目解答
答案
(本题8分)(3828)
解:(1) 
1分
s 1分
(2) A = 15 cm,在 t = 0时,x = 7.5 cm,v < 0
由 
得 
m/s 2分
或 4/3 2分
∵ x > 0 ,∴ 
(3) 
(SI) 2分
解析
步骤 1：求振动的周期T和角频率
根据简谐振动的周期公式 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 和角频率公式 $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$，其中m为物体质量，k为弹簧的劲度系数。
步骤 2：求初速v及初相
根据简谐振动的初相公式 $\phi=\arctan\left(\frac{v_0}{\omega x_0}\right)$，其中$v_0$为初速度，$x_0$为初始位置，$\omega$为角频率。由于物体沿x轴反向运动，初速度为负值。
步骤 3：写出振动的数值表达式
根据简谐振动的位移公式 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，其中A为振幅，$\omega$为角频率，$\phi$为初相。
根据简谐振动的周期公式 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 和角频率公式 $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$，其中m为物体质量，k为弹簧的劲度系数。
步骤 2：求初速v及初相
根据简谐振动的初相公式 $\phi=\arctan\left(\frac{v_0}{\omega x_0}\right)$，其中$v_0$为初速度，$x_0$为初始位置，$\omega$为角频率。由于物体沿x轴反向运动，初速度为负值。
步骤 3：写出振动的数值表达式
根据简谐振动的位移公式 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，其中A为振幅，$\omega$为角频率，$\phi$为初相。