一个人自原点出发,25s内向东走30m,又10s内向南走10m,再15s内向正西北走18m。求在这50s内,(1) 平均速度的大小和方向;(2) 平均速率的大小。

步骤 1：计算位移
首先，我们需要计算出在50秒内人的总位移。根据题目，人先向东走了30米，然后向南走了10米，最后向正西北走了18米。正西北方向意味着向西和向北各走了一半的距离，即18米的cos45°和sin45°分量。因此，位移可以表示为：
$\Delta \overrightarrow {r}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}$
$=30\overrightarrow {i}-10\overrightarrow {j}+18\cos {45}^{\circ }(-i+j)$
$=30\overrightarrow {i}-10\overrightarrow {j}+18\cdot \dfrac {\sqrt {2}}{2}(-i+j)$
$=30\overrightarrow {i}-10\overrightarrow {j}-9\sqrt {2}\overrightarrow {i}+9\sqrt {2}\overrightarrow {j}$
$=(30-9\sqrt {2})\overrightarrow {i}+(-10+9\sqrt {2})\overrightarrow {j}$
步骤 2：计算平均速度
平均速度是总位移除以总时间。总时间为50秒，总位移为$(30-9\sqrt {2})\overrightarrow {i}+(-10+9\sqrt {2})\overrightarrow {j}$。因此，平均速度的大小为：
$\overline {v}_{1}=\dfrac {\Delta \overline {x}}{\Delta t}=\dfrac {\sqrt {{(30-9\sqrt {2})}^{2}+{(-10+9\sqrt {2})}^{2}}}{50}$
步骤 3：计算平均速率
平均速率是总路程除以总时间。总路程为30米+10米+18米=58米，总时间为50秒。因此，平均速率为：
$\overline {v}=\dfrac {s}{\Delta t}=\dfrac {58}{50}$