三个调研员到一个有 21 户 的社区进行民意调查，每个调研员去其中的 7 户， 问这样会有多少种不同的调查方式？

考查要点：本题主要考查组合数学中的分组分配问题，涉及排列组合的基本原理及应用。

解题核心思路：
将21户居民平均分配给3个调研员，每个调研员负责7户。关键在于区分“分组”与“分配”两个步骤：

1. 分组：将21户分成3组，每组7户。由于各组元素数量相同，需消除组间顺序的影响，即除以组数的阶乘（3!）。
2. 分配：将分好的3组分配给3个不同的调研员，需考虑排列，即乘以3!。

最终结果为分组方式与排列方式的乘积。

步骤1：计算分组方式

将21户分成3组，每组7户，且组内无序：
$\text{分组方式} = \frac{{C}_{21}^{7} \cdot {C}_{14}^{7} \cdot {C}_{7}^{7}}{3!}$
其中：

• 分子：依次从21户中选7户为第1组，剩余14户中选7户为第2组，最后7户为第3组。
• 分母：消除3组之间的顺序影响（因组内元素数量相同）。

步骤2：计算分配方式

将3组分配给3个不同的调研员，共有排列方式：
${A}_{3}^{3} = 3!$

步骤3：合并结果

总的不同调查方式为分组方式与分配方式的乘积：
$\frac{{C}_{21}^{7} \cdot {C}_{14}^{7} \cdot {C}_{7}^{7}}{3!} \cdot 3! = {C}_{21}^{7} \cdot {C}_{14}^{7}$