题目
若向量组 _(1)=(-1,2,3), (alpha )_(2)=(-2,4,k)线性相关,则数k=______; 若向量组 _(1)=(-1,2,3), (alpha )_(2)=(-2,4,k)线性相关,则t=_____<填数字>
若向量组 
线性相关,则数k=______;
若向量组 
线性相关,则t=_____<填数字>
题目解答
答案
因为向量组
线性相关，
则可以根据向量组线性相关的概念及特点可知
，
对应的值成比例
则可以知道
向量组 线性相关时，k=6
向量组 线性相关时,t=4
解析
步骤 1：向量组线性相关条件
向量组线性相关意味着存在不全为零的实数 $c_1$ 和 $c_2$，使得 $c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 = 0$。对于两个向量，这意味着它们的分量成比例。
步骤 2：计算第一个向量组的k值
对于向量组 ${x}_{1}=(-1,2,3)$ 和 ${\alpha }_{2}=(-2,4,k)$，要使它们线性相关，它们的分量必须成比例。即：
$$\frac{-2}{-1} = \frac{4}{2} = \frac{k}{3}$$
解得 $k = 6$。
步骤 3：计算第二个向量组的t值
对于向量组 ${x}_{1}=(1,2)$ 和 ${\alpha }_{2}=(2,t)$，要使它们线性相关，它们的分量必须成比例。即：
$$\frac{2}{1} = \frac{t}{2}$$
解得 $t = 4$。
向量组线性相关意味着存在不全为零的实数 $c_1$ 和 $c_2$，使得 $c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 = 0$。对于两个向量，这意味着它们的分量成比例。
步骤 2：计算第一个向量组的k值
对于向量组 ${x}_{1}=(-1,2,3)$ 和 ${\alpha }_{2}=(-2,4,k)$，要使它们线性相关，它们的分量必须成比例。即：
$$\frac{-2}{-1} = \frac{4}{2} = \frac{k}{3}$$
解得 $k = 6$。
步骤 3：计算第二个向量组的t值
对于向量组 ${x}_{1}=(1,2)$ 和 ${\alpha }_{2}=(2,t)$，要使它们线性相关，它们的分量必须成比例。即：
$$\frac{2}{1} = \frac{t}{2}$$
解得 $t = 4$。