1.下列各式正确的是: ( )A. lim_(x to +infty) (sin x)/(x) = 1B. lim_(x to 0) (sin x)/(x) = 0C. lim_(x to +infty) (1 + (1)/(x))^x = -eD. lim_(x to +infty) (1 + (1)/(x))^x = e

本题考查极限的基本性质与重要极限公式的应用。解题核心在于：

1. 识别重要极限形式：如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$和$\lim_{x \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$；
2. 分析函数的有界性与无穷小量的关系：如$\sin x$在实数范围内有界，而分母趋向无穷时整体趋向0；
3. 排除干扰项：注意符号错误（如选项C的$-e$）和公式误用（如选项B的极限值）。

选项A分析

$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sin x}{x}$

• 分子$\sin x$有界（取值范围为$[-1, 1]$），分母$x$趋向$+\infty$，整体趋向$0$。
• 结论：选项A错误。

选项B分析

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$

• 重要极限公式：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
• 选项B中给出的极限值为$0$，与公式矛盾。
• 结论：选项B错误。

选项C分析

$\lim_{x \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$

• 重要极限公式：$\lim_{x \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$。
• 选项C中结果为$-e$，符号错误。
• 结论：选项C错误。

选项D分析

$\lim_{x \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$

• 直接应用重要极限公式，结果为$e$。
• 结论：选项D正确。