微分方程 e^-xdy = ydx 的通解是(）.A. ln y = -e^-x + CB. ln y = e^-x + CC. ln y = -e^x + CD. ln y = e^x + C

考查要点：本题主要考查可分离变量微分方程的解法，需要将方程中的变量分离后分别积分。

解题核心思路：

1. 分离变量：将方程中的$dy$和$dx$项分别移到等式两边，使方程形式为$\frac{dy}{y} = e^x dx$。
2. 积分求解：对两边分别积分，注意积分常数的处理。
3. 化简结果：根据积分结果整理出通解形式，匹配选项。

破题关键点：

• 正确分离变量是关键步骤，需注意符号和指数运算。
• 积分时注意$e^x$的原函数仍是$e^x$，避免计算错误。

步骤1：分离变量
原方程：
$e^{-x} dy = y dx$
两边同时除以$y e^{-x}$，得：
$\frac{dy}{y} = e^x dx$

步骤2：积分求解
对左边积分$\int \frac{1}{y} dy$，结果为$\ln |y| + C_1$；
对右边积分$\int e^x dx$，结果为$e^x + C_2$。
合并常数项后，得：
$\ln |y| = e^x + C$

步骤3：化简结果
假设$y > 0$（通常默认情况），则绝对值可去掉，通解为：
$\ln y = e^x + C$
对应选项D。