题目
45.判断题(1分)若lim_(ntoinfty)(u_(n+1))/(u_(n))＞1，则正项级数sum_(n=1)^inftyu_(n)发散.A. 错B. 对
45.判断题(1分)
若$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}＞1$，则正项级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$发散.
A. 错
B. 对
题目解答
答案
B. 对
解析
考查要点：本题主要考查正项级数的比值判别法（达朗贝尔判别法）的应用，以及对级数收敛性条件的理解。
解题核心思路：
当正项级数满足$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n} > 1$时，根据比值判别法，级数必然发散。关键在于理解比值判别法的结论及其适用条件。
破题关键点：
- 比值判别法的直接应用：当极限值大于1时，级数发散。
- 正项级数的特性：无需考虑绝对值，直接使用比值判别法的结论。
根据比值判别法（达朗贝尔判别法）：
- 若$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n} = L$，则：
- 当$L < 1$时，级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_n$收敛；
- 当$L > 1$时，级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_n$发散；
- 当$L = 1$时，判别法无效。
题目中给出$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n} > 1$，直接满足发散条件，因此结论正确。