题目
设随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布，随机变量Y服从参数2的泊松分布，且X和Y相互独立，则D(2X−Y+1)=
设随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布，随机变量Y服从参数2的泊松分布，且X和Y相互独立，则D(2X−Y+1)=
题目解答
答案
根据定义，若X和Y是独立的，则它们的和或差的方差等于各自方差的和。因此，我们可以计算D(2X-Y+1) ：
D(2X-Y+1) = D(2X) + D(-Y) + D(1)
由于X和Y相互独立，则[ D(2X) = 4D(X) ]，[ D(-Y) = D(Y) ]，[ D(1) = 0 ]。
因为X服从均匀分布，其方差为：
。
泊松分布的方差为参数本身，即 D(Y) = 2 。
最终得到：
所以， D(2X-Y+1) = 5 。
解析
步骤 1：计算D(X)
随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布，其方差D(X)的计算公式为：
\[D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}\]
其中，a=0，b=3，代入公式得：
\[D(X) = \frac{(3-0)^2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\]
步骤 2：计算D(Y)
随机变量Y服从参数为2的泊松分布，泊松分布的方差等于其参数，因此：
\[D(Y) = 2\]
步骤 3：计算D(2X-Y+1)
根据方差的性质，若X和Y是独立的随机变量，则有：
\[D(2X-Y+1) = D(2X) + D(-Y) + D(1)\]
由于D(1) = 0，且D(2X) = 4D(X)，D(-Y) = D(Y)，代入已知的D(X)和D(Y)值得：
\[D(2X-Y+1) = 4D(X) + D(Y) = 4 \times \frac{3}{4} + 2 = 3 + 2 = 5\]
随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布，其方差D(X)的计算公式为：
\[D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}\]
其中，a=0，b=3，代入公式得：
\[D(X) = \frac{(3-0)^2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\]
步骤 2：计算D(Y)
随机变量Y服从参数为2的泊松分布，泊松分布的方差等于其参数，因此：
\[D(Y) = 2\]
步骤 3：计算D(2X-Y+1)
根据方差的性质，若X和Y是独立的随机变量，则有：
\[D(2X-Y+1) = D(2X) + D(-Y) + D(1)\]
由于D(1) = 0，且D(2X) = 4D(X)，D(-Y) = D(Y)，代入已知的D(X)和D(Y)值得：
\[D(2X-Y+1) = 4D(X) + D(Y) = 4 \times \frac{3}{4} + 2 = 3 + 2 = 5\]