若sin（α+β）+cos（α+β）=2sqrt(2)cos（α+(π)/(4)）sinβ，则（ ）A. tan（α-β）=1B. tan（α+β）=1C. tan（α-β）=-1D. tan（α+β）=-1

本题考查三角恒等式的变形与化简能力，核心思路是将等式两边通过和角公式或积化和差公式进行变形，进而找到角度关系。关键在于识别左边的sin(α+β)+cos(α+β)可转化为单一三角函数形式，而右边的表达式需展开后与左边对比，最终通过方程求解角度差。

步骤1：化简左边表达式

左边sin(α+β) + cos(α+β)可利用和角公式变形：
$\begin{aligned}\sin(\alpha+\beta) + \cos(\alpha+\beta) &= \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\alpha+\beta) + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(\alpha+\beta) \right) \\&= \sqrt{2} \sin\left( \alpha+\beta + \frac{\pi}{4} \right)\end{aligned}$

步骤2：处理右边表达式

右边2\sqrt{2}\cos\left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right)\sin\beta应用积化和差公式：
$2\cos A \sin B = \sin(A+B) + \sin(B-A)$
令A = \alpha + \frac{\pi}{4}，B = \beta，则右边变为：
$\sin\left( \alpha + \beta + \frac{\pi}{4} \right) + \sin\left( \beta - \alpha - \frac{\pi}{4} \right)$

步骤3：等式对比与化简

将左右两边代入原方程：
$\sqrt{2} \sin\left( \alpha+\beta + \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \left[ \sin\left( \alpha+\beta + \frac{\pi}{4} \right) + \sin\left( \beta - \alpha - \frac{\pi}{4} \right) \right]$
两边除以\sqrt{2}并移项得：
$\sin\left( \beta - \alpha - \frac{\pi}{4} \right) = 0$

步骤4：求解角度关系

由$\sin\theta = 0$得$\theta = k\pi$（$k$为整数），即：
$\beta - \alpha - \frac{\pi}{4} = k\pi \implies \alpha - \beta = -\frac{\pi}{4} - k\pi$
取$k=0$得$\alpha - \beta = -\frac{\pi}{4}$，故：
$\tan(\alpha - \beta) = \tan\left( -\frac{\pi}{4} \right) = -1$