题目
18.函数 z=f ( x, y) 在点 P0(x0 , y0) 间断,则( )A. 函数在点 P0 处一定无定义;B. 函数在点 P0 处极限一定不存在;C. 函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限;D. 函数在点 P0 处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值.
18.函数 z=f ( x, y) 在点 P0(x0 , y0) 间断,则( )
A. 函数在点 P0 处一定无定义;
B. 函数在点 P0 处极限一定不存在;
C. 函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限;
D. 函数在点 P0 处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值.
题目解答
答案
C. 函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限;
解析
步骤 1:理解函数间断点的定义
函数 z=f(x, y) 在点 P0(x0, y0) 间断,意味着在该点处函数不连续。函数在某点不连续,可能是因为函数在该点无定义,或者函数在该点的极限不存在,或者函数在该点有定义且极限存在,但极限值不等于该点的函数值。
步骤 2:分析选项
A. 函数在点 P0 处一定无定义:这不一定是真的,因为函数在点 P0 处可能有定义,但不连续。
B. 函数在点 P0 处极限一定不存在:这也不一定是真的,因为函数在点 P0 处可能有极限,但不连续。
C. 函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限:这是正确的,因为函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限,但不连续。
D. 函数在点 P0 处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值:这是正确的,因为函数在点 P0 处可能有定义,也有极限,但不连续。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项 C 和 D 都是正确的,但题目要求选择一个最合适的答案,因此选择 C,因为 C 包含了 D 的情况,即函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限,但不连续。
函数 z=f(x, y) 在点 P0(x0, y0) 间断,意味着在该点处函数不连续。函数在某点不连续,可能是因为函数在该点无定义,或者函数在该点的极限不存在,或者函数在该点有定义且极限存在,但极限值不等于该点的函数值。
步骤 2:分析选项
A. 函数在点 P0 处一定无定义:这不一定是真的,因为函数在点 P0 处可能有定义,但不连续。
B. 函数在点 P0 处极限一定不存在:这也不一定是真的,因为函数在点 P0 处可能有极限,但不连续。
C. 函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限:这是正确的,因为函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限,但不连续。
D. 函数在点 P0 处有定义,也有极限,但极限值不等于该点的函数值:这是正确的,因为函数在点 P0 处可能有定义,也有极限,但不连续。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项 C 和 D 都是正确的,但题目要求选择一个最合适的答案,因此选择 C,因为 C 包含了 D 的情况,即函数在点 P0 处可能有定义,也可能有极限,但不连续。