24.在一个盒中装有15个乒乓球,其中有9个新球,在第一次比赛中任意取出3个球,比赛后放回-|||-原盒中;第二次比赛同样任意取出3个球,求第二次取出的3个球均为新球的概率,

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，涉及超几何分布和全概率公式的理解。关键在于分析第一次取球后新球数量的变化对第二次取球概率的影响。

解题思路：

1. 分类讨论：根据第一次取出的新球数量$k$（$k=0,1,2,3$），分别计算第二次取出3个新球的概率。
2. 全概率公式：将每种情况下的概率加权求和，权重为第一次取出$k$个新球的概率。

破题关键：

• 第一次取球后新球数量的变化：取出$k$个新球后，剩余新球数为$9-k$。
• 独立事件的条件概率：第二次取球的概率依赖于第一次的结果，需分情况计算。

步骤1：计算第一次取出$k$个新球的概率

第一次从15个球中取3个，其中$k$个新球，概率为：
$P(k) = \frac{C(9,k) \cdot C(6,3-k)}{C(15,3)}$

步骤2：计算第二次取出3个新球的条件概率

若第一次取出$k$个新球，剩余新球数为$9-k$，此时第二次取出3个新球的概率为：
$P(\text{第二次取3新球} \mid k) = \frac{C(9-k,3)}{C(15,3)}$

步骤3：全概率公式求和

总概率为：
$P = \sum_{k=0}^{3} P(k) \cdot P(\text{第二次取3新球} \mid k)$

具体计算

• 当$k=0$：
  $P(0) = \frac{C(9,0) \cdot C(6,3)}{C(15,3)} = \frac{1 \cdot 20}{455} \approx 0.04396 \\ P(\text{第二次取3新球} \mid 0) = \frac{C(9,3)}{C(15,3)} = \frac{84}{455} \approx 0.1846 \\ \text{贡献：} 0.04396 \cdot 0.1846 \approx 0.008115$

• 当$k=1$：
  $P(1) = \frac{C(9,1) \cdot C(6,2)}{C(15,3)} = \frac{9 \cdot 15}{455} \approx 0.2967 \\ P(\text{第二次取3新球} \mid 1) = \frac{C(8,3)}{C(15,3)} = \frac{56}{455} \approx 0.1231 \\ \text{贡献：} 0.2967 \cdot 0.1231 \approx 0.03663$

• 当$k=2$：
  $P(2) = \frac{C(9,2) \cdot C(6,1)}{C(15,3)} = \frac{36 \cdot 6}{455} \approx 0.4747 \\ P(\text{第二次取3新球} \mid 2) = \frac{C(7,3)}{C(15,3)} = \frac{35}{455} \approx 0.07692 \\ \text{贡献：} 0.4747 \cdot 0.07692 \approx 0.03643$

• 当$k=3$：
  $P(3) = \frac{C(9,3) \cdot C(6,0)}{C(15,3)} = \frac{84 \cdot 1}{455} \approx 0.1846 \\ P(\text{第二次取3新球} \mid 3) = \frac{C(6,3)}{C(15,3)} = \frac{20}{455} \approx 0.04396 \\ \text{贡献：} 0.1846 \cdot 0.04396 \approx 0.008115$

总概率

$P \approx 0.008115 + 0.03663 + 0.03643 + 0.008115 = 0.08928 \approx 0.089$