题目
.7-28 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中,试-|||-求质子轨道半径与电子轨道半径之比.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式
带电粒子在均匀磁场中运动的轨道半径公式为：$R=\dfrac {mv}{qB}$，其中$m$是粒子的质量，$v$是粒子的速度，$q$是粒子的电荷量，$B$是磁场的磁感应强度。
步骤 2：应用公式计算质子和电子的轨道半径
对于质子，轨道半径为：$R_p=\dfrac {m_pv}{q_pB}$，其中$m_p$是质子的质量，$q_p$是质子的电荷量。
对于电子，轨道半径为：$R_e=\dfrac {m_ev}{q_eB}$，其中$m_e$是电子的质量，$q_e$是电子的电荷量。
步骤 3：计算质子轨道半径与电子轨道半径之比
质子轨道半径与电子轨道半径之比为：$\dfrac {R_p}{R_e}=\dfrac {\dfrac {m_pv}{q_pB}}{\dfrac {m_ev}{q_eB}}=\dfrac {m_p}{m_e}\cdot\dfrac {q_e}{q_p}$。由于质子和电子的电荷量相等且符号相反，所以$\dfrac {q_e}{q_p}=-1$，但在这里我们只关心轨道半径的比值，所以可以忽略电荷量的符号，即$\dfrac {q_e}{q_p}=1$。因此，$\dfrac {R_p}{R_e}=\dfrac {m_p}{m_e}$。
步骤 4：代入质子和电子的质量比值
质子和电子的质量比值为：$\dfrac {m_p}{m_e}=1836$（根据物理学中的标准值）。
带电粒子在均匀磁场中运动的轨道半径公式为：$R=\dfrac {mv}{qB}$，其中$m$是粒子的质量，$v$是粒子的速度，$q$是粒子的电荷量，$B$是磁场的磁感应强度。
步骤 2：应用公式计算质子和电子的轨道半径
对于质子，轨道半径为：$R_p=\dfrac {m_pv}{q_pB}$，其中$m_p$是质子的质量，$q_p$是质子的电荷量。
对于电子，轨道半径为：$R_e=\dfrac {m_ev}{q_eB}$，其中$m_e$是电子的质量，$q_e$是电子的电荷量。
步骤 3：计算质子轨道半径与电子轨道半径之比
质子轨道半径与电子轨道半径之比为：$\dfrac {R_p}{R_e}=\dfrac {\dfrac {m_pv}{q_pB}}{\dfrac {m_ev}{q_eB}}=\dfrac {m_p}{m_e}\cdot\dfrac {q_e}{q_p}$。由于质子和电子的电荷量相等且符号相反，所以$\dfrac {q_e}{q_p}=-1$，但在这里我们只关心轨道半径的比值，所以可以忽略电荷量的符号，即$\dfrac {q_e}{q_p}=1$。因此，$\dfrac {R_p}{R_e}=\dfrac {m_p}{m_e}$。
步骤 4：代入质子和电子的质量比值
质子和电子的质量比值为：$\dfrac {m_p}{m_e}=1836$（根据物理学中的标准值）。