题目
8.设X与Y的联合密度函数为-|||-(1) f(x,y)= {y)^2,0leqslant xleqslant 2,0leqslant yleqslant 1 0,1leqslant xleqslant 0 .-|||-试求(X,Y)关于X及Y的边缘密度函数、条件分布密度并判-|||-别X与Y的相互独立性.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解边缘密度函数
对于联合密度函数$f(x,y)$，边缘密度函数${f}_{x}(x)$和${f}_{y}(y)$可以通过对联合密度函数在另一个变量上积分得到。
步骤 2：求解条件分布密度
条件分布密度${f}_{Y|X}(y|x)$和${f}_{X|Y}(x|y)$可以通过边缘密度函数和联合密度函数的比值得到。
步骤 3：判断独立性
如果联合密度函数等于边缘密度函数的乘积，即$f(x,y)={f}_{x}(x){f}_{y}(y)$，则X与Y相互独立。
对于联合密度函数$f(x,y)$，边缘密度函数${f}_{x}(x)$和${f}_{y}(y)$可以通过对联合密度函数在另一个变量上积分得到。
步骤 2：求解条件分布密度
条件分布密度${f}_{Y|X}(y|x)$和${f}_{X|Y}(x|y)$可以通过边缘密度函数和联合密度函数的比值得到。
步骤 3：判断独立性
如果联合密度函数等于边缘密度函数的乘积，即$f(x,y)={f}_{x}(x){f}_{y}(y)$，则X与Y相互独立。