题目
判断题（共10题，10.0分）题型说明：共10题，每题1分。49.（1.0分）int_(a)^bkf(x)dx=kint_(a)^bf(x)dxA 对B 错
判断题（共10题，10.0分）
题型说明：共10题，每题1分。
49.（1.0分）$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$
A 对
B 错
题目解答
答案
根据定积分的性质，常数因子可以被从积分号中提取。即对于任意常数 $k$ 和在区间 $[a, b]$ 上可积的函数 $f(x)$，有：
\[
\int_{a}^{b} kf(x) \, dx = k \int_{a}^{b} f(x) \, dx
\]
该性质适用于所有常数 $k$，包括负数和零。因此，题目中给出的等式正确。
答案：$\boxed{A}$
解析
考查要点：本题主要考查定积分的基本性质，特别是常数因子与被积函数相乘时的处理方式。
解题核心思路：根据定积分的线性性质，常数因子可以被提取到积分号外，而积分结果保持不变。这一性质适用于所有常数（包括正数、负数和零）。
破题关键点：明确区分“常数”与“函数”的不同处理方式。若$k$是常数，则可以直接提取；若$k$是关于$x$的函数，则不能直接提取。
根据定积分的性质，若$k$为常数，且$f(x)$在区间$[a, b]$上可积，则有：
$\int_{a}^{b} k f(x) \, dx = k \int_{a}^{b} f(x) \, dx$
关键结论：
- 常数因子$k$可以被提取到积分号外，与积分区间无关。
- 该性质对任意常数$k$（包括$k=0$或负数）均成立。
题目中的等式符合上述性质，因此正确。