题目
(4)若 (int )_(0)^1f(x)dx=agt 0, 则 (int )_(0)^1dfrac (1)(sqrt {x)}f(sqrt (x))dx=() .-|||-(A) dfrac (a)(2) (B)2a (C)a (D) sqrt (a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：换元法
设 $u = \sqrt{x}$，则 $x = u^2$，$dx = 2u\,du$。当 $x$ 从 0 变到 1 时，$u$ 也从 0 变到 1。
步骤 2：代入换元后的积分
${\int }_{0}^{1}\dfrac {1}{\sqrt {x}}f(\sqrt {x})dx = {\int }_{0}^{1}\dfrac {1}{u}f(u)2u\,du = 2{\int }_{0}^{1}f(u)du$。
步骤 3：利用已知条件
根据已知条件 ${\int }_{0}^{1}f(x)dx=a$，可以得出 ${\int }_{0}^{1}f(u)du=a$。
步骤 4：计算最终结果
$2{\int }_{0}^{1}f(u)du = 2a$。
设 $u = \sqrt{x}$，则 $x = u^2$，$dx = 2u\,du$。当 $x$ 从 0 变到 1 时，$u$ 也从 0 变到 1。
步骤 2：代入换元后的积分
${\int }_{0}^{1}\dfrac {1}{\sqrt {x}}f(\sqrt {x})dx = {\int }_{0}^{1}\dfrac {1}{u}f(u)2u\,du = 2{\int }_{0}^{1}f(u)du$。
步骤 3：利用已知条件
根据已知条件 ${\int }_{0}^{1}f(x)dx=a$，可以得出 ${\int }_{0}^{1}f(u)du=a$。
步骤 4：计算最终结果
$2{\int }_{0}^{1}f(u)du = 2a$。