题目
3-76kg空气由初态P1=0.3MPa,t1=30℃,经下列不同过程膨胀到同一终压P2=0.MPa,(1)定温:(2)定熵:(3)n=1.2。试比较不同过程中空气对外作的膨胀功,交换的热量和终温
3-76kg空气由初态P1=0.3MPa,t1=30℃,经下列不同过程膨胀到同一终压
P2=0.MPa,(1)定温:(2)定熵:(3)n=1.2。试比较不同过程中空气对外作的膨胀功,交
换的热量和终温
题目解答
答案
解析
步骤 1：定温过程
在定温过程中，温度保持不变，即 ${T}_{2}={T}_{1}=303K$。根据理想气体状态方程，膨胀功 $W$ 可以表示为 $W=m{R}_{{r}_{1}}\ln \dfrac {{P}_{1}}{{P}_{2}}$，其中 $m$ 为质量，${R}_{{r}_{1}}$ 为气体常数，${P}_{1}$ 和 ${P}_{2}$ 分别为初压和终压。由于定温过程，热量 $Q$ 等于膨胀功 $W$。
步骤 2：定熵过程
在定熵过程中，熵保持不变，即 ${T}_{2}={T}_{1}{(\dfrac {{P}_{2}}{{P}_{1}})}^{\dfrac {k-1}{k}}$，其中 $k$ 为比热比。根据理想气体状态方程，膨胀功 $W$ 可以表示为 $W=m\dfrac {{R}_{总}}{k-1}({T}_{1}-{T}_{2})$。由于定熵过程，热量 $Q$ 等于零。
步骤 3：多变过程
在多变过程中，膨胀功 $W$ 可以表示为 $W=m\dfrac {{R}_{3}}{n-1}({T}_{1}-{T}_{2})$，其中 $n$ 为多变指数。根据理想气体状态方程，热量 $Q$ 可以表示为 $Q=m(C,-\dfrac {{R}_{B}}{n-1})({T}_{2}-{T}_{1})$，其中 $C$ 为比热容。
在定温过程中，温度保持不变，即 ${T}_{2}={T}_{1}=303K$。根据理想气体状态方程，膨胀功 $W$ 可以表示为 $W=m{R}_{{r}_{1}}\ln \dfrac {{P}_{1}}{{P}_{2}}$，其中 $m$ 为质量，${R}_{{r}_{1}}$ 为气体常数，${P}_{1}$ 和 ${P}_{2}$ 分别为初压和终压。由于定温过程，热量 $Q$ 等于膨胀功 $W$。
步骤 2：定熵过程
在定熵过程中，熵保持不变，即 ${T}_{2}={T}_{1}{(\dfrac {{P}_{2}}{{P}_{1}})}^{\dfrac {k-1}{k}}$，其中 $k$ 为比热比。根据理想气体状态方程，膨胀功 $W$ 可以表示为 $W=m\dfrac {{R}_{总}}{k-1}({T}_{1}-{T}_{2})$。由于定熵过程，热量 $Q$ 等于零。
步骤 3：多变过程
在多变过程中，膨胀功 $W$ 可以表示为 $W=m\dfrac {{R}_{3}}{n-1}({T}_{1}-{T}_{2})$，其中 $n$ 为多变指数。根据理想气体状态方程，热量 $Q$ 可以表示为 $Q=m(C,-\dfrac {{R}_{B}}{n-1})({T}_{2}-{T}_{1})$，其中 $C$ 为比热容。