【单选题】【质点运动学-加速度】一质点沿半径为R的圆周运动,其路程s随时间t的变化规律为s=b t + 0.5c t2(SI),式中b、c为大于零的常数。则质点运动的切向加速度和法向加速度分别为A. b+ct (b+ct)²/RB. c b+ctC. c (b+ct)²/RD. b+ct 0

考查要点：本题主要考查圆周运动中切向加速度和法向加速度的计算，需要掌握速度、加速度的导数关系以及向心加速度的公式。

解题核心思路：

1. 切向加速度：由速度对时间求导得到，即$a_t = \frac{dv}{dt}$。
2. 法向加速度：由向心加速度公式$a_n = \frac{v^2}{R}$计算，其中$v$是瞬时速度。

破题关键点：

• 正确求导：根据路程$s = b t + 0.5c t^2$，先求速度$v = \frac{ds}{dt}$，再求切向加速度$a_t = \frac{dv}{dt}$。
• 代入公式：法向加速度需用瞬时速度$v = b + c t$代入公式$a_n = \frac{v^2}{R}$。

切向加速度的计算

1. 求速度：
   路程$s$对时间$t$求导得速度$v$：
   $v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(b t + 0.5c t^2) = b + c t.$

2. 求切向加速度：
   速度$v$对时间$t$求导得切向加速度$a_t$：
   $a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(b + c t) = c.$

法向加速度的计算

1. 代入向心加速度公式：
   法向加速度$a_n$为：
   $a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(b + c t)^2}{R}.$