假设事件 A、B，有 AB = emptyset，则下列说法正确的是( )A. A 和 B 不相容B. A 和 B 是对立事件C. AB 未必是不可能事件D. A = emptyset 或 B = emptyset
假设事件 $A$、$B$，有 $AB = \emptyset$，则下列说法正确的是( ) A. $A$ 和 $B$ 不相容 B. $A$ 和 $B$ 是对立事件 C. $AB$ 未必是不可能事件 D. $A = \emptyset$ 或 $B = \emptyset$
题目解答
答案
我们来逐条分析题目给出的条件和各个选项。
题目条件：
已知两个事件 $ A $、$ B $，满足 $ AB = \emptyset $。
这里的 $ AB $ 表示事件 $ A $ 与事件 $ B $ 的交集，即 $ A \cap B $。
所以条件 $ AB = \emptyset $ 的含义是：事件 $ A $ 和事件 $ B $ 没有共同的样本点，即它们不能同时发生。
逐项分析选项：
A. $ A $ 和 $ B $ 不相容
在概率论中，“不相容事件”（也叫互斥事件）的定义就是：两个事件的交集为空集，即 $ A \cap B = \emptyset $。
题目中正好给出 $ AB = \emptyset $，即 $ A \cap B = \emptyset $，所以 $ A $ 和 $ B $ 是不相容的。
✅ 这个说法是正确的。
B. $ A $ 和 $ B $ 是对立事件
“对立事件”（互逆事件）不仅要求 $ A \cap B = \emptyset $，还要求 $ A \cup B = \Omega $（即全集，样本空间）。也就是说，两个事件互斥且必有一个发生。
但题目中只给出 $ A \cap B = \emptyset $，并没有说 $ A \cup B = \Omega $。所以不能推出它们是对立事件。
举个反例：设样本空间 $ \Omega = \{1,2,3,4\} $，令 $ A = \{1\} $，$ B = \{2\} $，则 $ AB = \emptyset $，满足条件，但 $ A \cup B = \{1,2\} \ne \Omega $，显然不是对立事件。
❌ 所以这个选项不一定正确，错误。
C. $ AB $ 未必是不可能事件
$ AB = \emptyset $，而 $ \emptyset $ 就是不可能事件（即永远不会发生的事件）。
所以 $ AB $ 就是不可能事件。
选项说“未必是”，意思是“不一定是”，这与事实矛盾。
❌ 所以这个选项错误。
D. $ A = \emptyset $ 或 $ B = \emptyset $
这个选项说：至少有一个事件是空集。
但显然不对。例如：$ A = \{1\} $，$ B = \{2\} $，它们交集为空，但两个都不是空集。
所以 $ AB = \emptyset $ 并不要求 $ A $ 或 $ B $ 本身为空。
❌ 这个选项错误。
结论：
唯一正确的选项是：
$\boxed{\text{A}}$
✅ 最终答案：A
解析
考查要点：本题主要考查事件的基本关系，特别是互斥事件（不相容事件）与对立事件的定义区别，以及对事件运算的理解。
解题核心思路：
- 明确概念：互斥事件要求两事件不能同时发生（交集为空），但不要求覆盖整个样本空间；对立事件则要求互斥且并集为样本空间。
- 逐项排除：通过分析每个选项是否符合题目条件，判断其正确性。
破题关键点：
- 互斥事件的定义直接对应题目条件 $AB = \emptyset$。
- 对立事件的额外条件（并集为样本空间）未被题目保证。
- 不可能事件的判定需严格对应空集。
选项分析
选项A
互斥事件的定义是两事件的交集为空集，即 $A \cap B = \emptyset$。题目中 $AB = \emptyset$ 正好满足此条件，因此 A正确。
选项B
对立事件要求 $A \cap B = \emptyset$ 且 $A \cup B = \Omega$（样本空间）。题目未说明并集是否为样本空间，因此 B不一定成立。例如：$\Omega = \{1,2,3,4\}$，$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，此时 $A \cup B \neq \Omega$，故 B错误。
选项C
题目中 $AB = \emptyset$，即 $A$ 和 $B$ 的交集是不可能事件（空集）。选项C认为“未必是不可能事件”，与题意矛盾，因此 C错误。
选项D
若 $A$ 和 $B$ 均非空但互斥（如 $A = \{1\}$，$B = \{2\}$），仍满足 $AB = \emptyset$，因此 D错误。