半径R = 3 m、质量M = 200 kg的水平圆形转台,可绕通过其圆心且垂直于台面的竖直转轴自由转动,且转台对该转轴的转动惯量I = MR2/2。假设两个质量均为 m = 60 kg的人站在转台中心时,转台以周期T = 5 s作转动。当两人以相同的快慢沿着同一条直径相反地走到转台边缘时,转台的角速度 ω = ____rad/s。(忽略转台在转轴处的摩擦)

步骤 1：计算初始角速度
根据角速度和周期的关系，初始角速度 ω₀ 可以通过公式 ω₀ = 2π/T 计算，其中 T 是周期。
步骤 2：计算初始转动惯量
初始转动惯量 I₀ 为转台的转动惯量加上两个人在中心时的转动惯量。转台的转动惯量为 I = MR²/2，两个人在中心时的转动惯量为 0，因为他们的距离转轴为 0。
步骤 3：计算最终转动惯量
当两个人走到转台边缘时，他们的转动惯量为 mR²，其中 m 是人的质量，R 是转台的半径。因此，最终转动惯量 I₁ 为转台的转动惯量加上两个人在边缘时的转动惯量。
步骤 4：应用角动量守恒定律
根据角动量守恒定律，初始角动量等于最终角动量，即 I₀ω₀ = I₁ω₁。由此可以解出最终角速度 ω₁。