题目
(e)^y+(y)^2=1，则(e)^y+(y)^2=1( ).A.(e)^y+(y)^2=1B.(e)^y+(y)^2=1C.(e)^y+(y)^2=1D.(e)^y+(y)^2=1
，则
( ).
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
本题考查隐函数的求导.
将方程两边同时对
求偏导，有：
.
移项整理得：
.
故本题答案选C，排除A，B，D.
解析
步骤 1：对隐函数求导
给定隐函数$x{e}^{y}+{y}^{2}=1$，我们对两边同时对$x$求导。根据乘积法则和链式法则，我们有：
$\dfrac {d}{dx}(x{e}^{y})+\dfrac {d}{dx}({y}^{2})=\dfrac {d}{dx}(1)$
步骤 2：应用乘积法则和链式法则
对$x{e}^{y}$求导，我们得到${e}^{y}+x{e}^{y}\dfrac {dy}{dx}$，对${y}^{2}$求导，我们得到$2y\dfrac {dy}{dx}$。因此，方程变为：
${e}^{y}+x{e}^{y}\dfrac {dy}{dx}+2y\dfrac {dy}{dx}=0$
步骤 3：解方程求$\dfrac {dy}{dx}$
将方程中的$\dfrac {dy}{dx}$项移到一边，我们得到：
$x{e}^{y}\dfrac {dy}{dx}+2y\dfrac {dy}{dx}=-{e}^{y}$
提取$\dfrac {dy}{dx}$，我们得到：
$\dfrac {dy}{dx}(x{e}^{y}+2y)=-{e}^{y}$
最后，解出$\dfrac {dy}{dx}$，我们得到：
$\dfrac {dy}{dx}=-\dfrac {{e}^{y}}{x{e}^{y}+2y}$
给定隐函数$x{e}^{y}+{y}^{2}=1$，我们对两边同时对$x$求导。根据乘积法则和链式法则，我们有：
$\dfrac {d}{dx}(x{e}^{y})+\dfrac {d}{dx}({y}^{2})=\dfrac {d}{dx}(1)$
步骤 2：应用乘积法则和链式法则
对$x{e}^{y}$求导，我们得到${e}^{y}+x{e}^{y}\dfrac {dy}{dx}$，对${y}^{2}$求导，我们得到$2y\dfrac {dy}{dx}$。因此，方程变为：
${e}^{y}+x{e}^{y}\dfrac {dy}{dx}+2y\dfrac {dy}{dx}=0$
步骤 3：解方程求$\dfrac {dy}{dx}$
将方程中的$\dfrac {dy}{dx}$项移到一边，我们得到：
$x{e}^{y}\dfrac {dy}{dx}+2y\dfrac {dy}{dx}=-{e}^{y}$
提取$\dfrac {dy}{dx}$，我们得到：
$\dfrac {dy}{dx}(x{e}^{y}+2y)=-{e}^{y}$
最后，解出$\dfrac {dy}{dx}$，我们得到：
$\dfrac {dy}{dx}=-\dfrac {{e}^{y}}{x{e}^{y}+2y}$