题目
2.[单选题]设A,B均为n阶方阵,则下列命题正确的是()A 若AB=0,则A=0或B=0B 若AB=0,则|A|=0或|B|=0C AB≠0当且仅当A=0且B=0D 若AB≠0,则|A|≠0且|B|≠0<|im_end|>我可以帮你答题请把你
2.[单选题]设A,B均为n阶方阵,则下列命题正确的是()
A 若AB=0,则A=0或B=0
B 若AB=0,则|A|=0或|B|=0
C AB≠0当且仅当A=0且B=0
D 若AB≠0,则|A|≠0且|B|≠0
<|im_end|>
我可以帮你答题
请把你
题目解答
答案
答案:B
解析:
A. 错误
矩阵乘法中,两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵。例如,$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$,$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$,则 $AB = 0$,但 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$。
B. 正确
由行列式性质 $|AB| = |A||B|$,若 $AB = 0$,则 $|AB| = 0$,故 $|A| = 0$ 或 $|B| = 0$。
C. 错误
两个非零矩阵的乘积可以非零,如单位矩阵 $I$,$II = I \neq 0$。且“当且仅当”条件不成立,若 $A = 0$ 或 $B = 0$,则 $AB = 0$。
D. 错误
两个矩阵的乘积非零,但其中一个矩阵的行列式可以为零,如 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$,$B = I$,则 $AB \neq 0$,但 $|A| = 0$。
结论: 正确选项为 $\boxed{B}$。