3.4.5 空气平板电容器面积 =0.2(m)^2 ,板间距离 l=1.0cm ,充电后断开电源,其电势差 _(0)=3times (10)^3V ,-|||-在两板间充满均匀电介质后电压降至10^3V,求:-|||-(1)原电容C0;-|||-(2)任一金属板内壁的自由电荷(绝对值)q0;-|||-(3)放入电介质后的电容C;-|||-(4)两板间的原电场强度E0;-|||-(5)放入电介质后的电场强度E;-|||-(6)电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值|q'|;-|||-(7)电介质的相对介电常量ε,

本题考查平板电容器在无电介质和插入电介质时的电容、电场、电荷及介电常数的计算。核心思路如下：

1. 原电容直接应用空气电容公式 $C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$；
2. 自由电荷由 $q_0 = C_0 U_0$ 计算；
3. 插入电介质后的电容为 $C = \varepsilon_r C_0$，其中 $\varepsilon_r$ 通过电压变化确定；
4. 电场强度由 $E = \frac{U}{d}$ 直接计算；
5. 极化电荷需结合自由电荷与介电常数关系，通过 $\varepsilon_r$ 计算。

(1) 原电容 $C_0$

公式：$C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$
代入数据：
$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$，$S = 0.2 \, \text{m}^2$，$d = 0.01 \, \text{m}$
计算得：
$C_0 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 0.2}{0.01} = 1.77 \times 10^{-10} \, \text{F} \approx 1.8 \times 10^{-10} \, \text{F}$

(2) 自由电荷 $q_0$

公式：$q_0 = C_0 U_0$
代入数据：
$C_0 = 1.8 \times 10^{-10} \, \text{F}$，$U_0 = 3 \times 10^3 \, \text{V}$
计算得：
$q_0 = 1.8 \times 10^{-10} \times 3 \times 10^3 = 5.4 \times 10^{-7} \, \text{C}$

(3) 插入电介质后的电容 $C$

公式：$C = \varepsilon_r C_0$
确定 $\varepsilon_r$：
由电压关系 $U = \frac{U_0}{\varepsilon_r}$，得 $\varepsilon_r = \frac{U_0}{U} = \frac{3 \times 10^3}{1 \times 10^3} = 3$
计算得：
$C = 3 \times 1.8 \times 10^{-10} = 5.4 \times 10^{-10} \, \text{F}$

(4) 原电场强度 $E_0$

公式：$E_0 = \frac{U_0}{d}$
代入数据：
$U_0 = 3 \times 10^3 \, \text{V}$，$d = 0.01 \, \text{m}$
计算得：
$E_0 = \frac{3 \times 10^3}{0.01} = 3 \times 10^5 \, \text{V/m}$

(5) 插入电介质后的电场强度 $E$

公式：$E = \frac{U}{d}$
代入数据：
$U = 1 \times 10^3 \, \text{V}$，$d = 0.01 \, \text{m}$
计算得：
$E = \frac{1 \times 10^3}{0.01} = 1 \times 10^5 \, \text{V/m}$

(6) 极化电荷的绝对值 $|q'|$

关系式：$|q'| = \frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r} q_0$
代入数据：
$\varepsilon_r = 3$，$q_0 = 5.4 \times 10^{-7} \, \text{C}$
计算得：
$|q'| = \frac{3 - 1}{3} \times 5.4 \times 10^{-7} = 3.6 \times 10^{-7} \, \text{C}$

(7) 相对介电常量 $\varepsilon_r$

直接由电压关系确定：
$\varepsilon_r = \frac{U_0}{U} = \frac{3 \times 10^3}{1 \times 10^3} = 3$