题目
下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A. y=x3B. y=sqrt(x)C. y=(1)/(x)D. y=(（(1)/(2)）)^x
下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）
A. y=x3
B. y=$\sqrt{x}$
C. y=$\frac{1}{x}$
D. y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$
题目解答
答案
C. y=$\frac{1}{x}$
解析
步骤 1：分析选项A
函数y=x^{3}在定义域R上是单调递增的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有x_{1}^{3} < x_{2}^{3}。因此，选项A不符合题目要求。
步骤 2：分析选项B
函数y=$\sqrt{x}$在定义域[0，+∞）上是单调递增的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有$\sqrt{x_{1}} < \sqrt{x_{2}}$。因此，选项B不符合题目要求。
步骤 3：分析选项C
函数y=$\frac{1}{x}$在定义域（-∞，0）和（0，+∞）上是单调递减的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有$\frac{1}{x_{1}} > \frac{1}{x_{2}}$。因此，选项C符合题目要求。
步骤 4：分析选项D
函数y=（$\frac{1}{2}$）^{x}在定义域R上是单调递减的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有（$\frac{1}{2}$）^{x_{1}} > （$\frac{1}{2}$）^{x_{2}}。因此，选项D不符合题目要求。
函数y=x^{3}在定义域R上是单调递增的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有x_{1}^{3} < x_{2}^{3}。因此，选项A不符合题目要求。
步骤 2：分析选项B
函数y=$\sqrt{x}$在定义域[0，+∞）上是单调递增的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有$\sqrt{x_{1}} < \sqrt{x_{2}}$。因此，选项B不符合题目要求。
步骤 3：分析选项C
函数y=$\frac{1}{x}$在定义域（-∞，0）和（0，+∞）上是单调递减的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有$\frac{1}{x_{1}} > \frac{1}{x_{2}}$。因此，选项C符合题目要求。
步骤 4：分析选项D
函数y=（$\frac{1}{2}$）^{x}在定义域R上是单调递减的，因为对于任意的x_{1} < x_{2}，都有（$\frac{1}{2}$）^{x_{1}} > （$\frac{1}{2}$）^{x_{2}}。因此，选项D不符合题目要求。