1.若 lim _(narrow infty )(u)_(n)=0, 则级数 sum _(n=1)^infty (u)_(n) () .-|||-A.一定收敛 B.发散 C.条件收敛 D.不确定

考查要点：本题主要考查级数收敛的必要条件及其逆命题的正确性，即通项趋于零是否能保证级数收敛。

解题核心思路：
级数收敛的必要条件是通项极限为零，但该条件不充分。即使通项极限为零，级数也可能收敛或发散，需结合具体例子理解。

破题关键点：

• 必要条件不充分：通项趋于零是级数收敛的必要条件，但满足该条件不能唯一确定级数的收敛性。
• 反例对比：通过调和级数（发散）和p级数（如$\sum 1/n^2$，收敛）说明结论的不确定性。

关键结论：
若$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$，级数$\sum u_n$可能收敛，也可能发散，因此无法确定其收敛性。

详细分析：

1. 必要条件回顾：
   若级数$\sum u_n$收敛，则必有$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。但逆命题不成立，即通项趋于零不能保证级数收敛。

2. 反例说明：

   • 发散的反例：调和级数$\sum \frac{1}{n}$，通项$\frac{1}{n} \to 0$，但级数发散。
   • 收敛的反例：p级数$\sum \frac{1}{n^2}$（$p=2>1$），通项$\frac{1}{n^2} \to 0$，且级数收敛。

3. 选项排除：

   • A错误：存在发散的反例（如调和级数）。
   • B错误：存在收敛的反例（如$\sum \frac{1}{n^2}$）。
   • C错误：条件收敛需级数本身发散而绝对值级数收敛，但题目未限定条件，无法确定。
   • D正确：通项趋于零时，级数可能收敛或发散，结论不确定。