题目
已知向量overrightarrow(a)，overrightarrow(b)满足|overrightarrow(a)|=1，|overrightarrow(b)|=sqrt(3)，|overrightarrow(a)-2overrightarrow(b)|=3，则overrightarrow(a)•overrightarrow(b)=（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2
已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
题目解答
答案
C. 1
解析
步骤 1：计算向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的模
根据题意，已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3。我们需要计算$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值。
步骤 2：利用向量模的平方公式
向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的模的平方等于向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的点积，即|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|^2 = ($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)。
步骤 3：展开点积公式
根据点积的性质，($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$) = $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$ - 4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ + 4$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{b}$。
步骤 4：代入已知条件
根据已知条件，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，代入上式得：3^2 = 1^2 - 4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ + 4($\sqrt{3}$)^2。
步骤 5：求解$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
解方程9 = 1 - 4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ + 12，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ = 1。
根据题意，已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3。我们需要计算$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值。
步骤 2：利用向量模的平方公式
向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的模的平方等于向量$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的点积，即|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|^2 = ($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)。
步骤 3：展开点积公式
根据点积的性质，($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$) = $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$ - 4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ + 4$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{b}$。
步骤 4：代入已知条件
根据已知条件，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，代入上式得：3^2 = 1^2 - 4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ + 4($\sqrt{3}$)^2。
步骤 5：求解$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
解方程9 = 1 - 4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ + 12，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ = 1。