=-sqrt (2)(sin dfrac (pi )(6)+icos dfrac (pi )(6))的指数表达式为（ ）。A =-sqrt (2)(sin dfrac (pi )(6)+icos dfrac (pi )(6))B =-sqrt (2)(sin dfrac (pi )(6)+icos dfrac (pi )(6))C =-sqrt (2)(sin dfrac (pi )(6)+icos dfrac (pi )(6))D =-sqrt (2)(sin dfrac (pi )(6)+icos dfrac (pi )(6))

本题考查复数的指数形式转换，核心在于将给定的三角形式转换为指数形式$re^{i\theta}$。关键点包括：

1. 三角函数的转换关系：利用$\sin\alpha = \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$和$\cos\alpha = \sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$，将原式中的$\sin\frac{\pi}{6}$和$\cos\frac{\pi}{6}$转换为对应角度的余弦和正弦。
2. 负号的处理：负号可以表示为角度增加$\pi$，但题目选项中直接保留负号的形式，需注意选项的表达方式。

步骤1：转换三角函数形式

原式为：
$z = -\sqrt{2}\left(\sin\frac{\pi}{6} + i\cos\frac{\pi}{6}\right)$
利用三角恒等式：
$\sin\frac{\pi}{6} = \cos\frac{\pi}{3}, \quad \cos\frac{\pi}{6} = \sin\frac{\pi}{3}$
代入后得：
$z = -\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)$

步骤2：转换为指数形式

根据欧拉公式，$\cos\theta + i\sin\theta = e^{i\theta}$，因此：
$z = -\sqrt{2} \cdot e^{i\frac{\pi}{3}}$
选项中直接保留负号的形式为D，即：
$z = -\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{3}i}$