如图所示,飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动.刚着陆即 t=0 时速度为v0-|||-且坐标为 x=0 假设其加速度为 _(x)=-(b{v)_(x)}^2 ,b= 常量.求飞机速度随时间的变化vx(t).

考查要点：本题主要考查变加速度运动中微分方程的建立与求解，涉及可分离变量的微分方程解法。

解题核心思路：

1. 建立微分方程：根据加速度定义 $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$，结合题目给出的加速度表达式 $a_x = -b v_x^2$，得到微分方程 $\dfrac{dv_x}{dt} = -b v_x^2$。
2. 分离变量积分：将变量分离后分别对 $v_x$ 和 $t$ 积分，得到速度与时间的关系式。
3. 应用初始条件：利用 $t=0$ 时 $v_x = v_0$ 确定积分常数，最终得到速度随时间的变化表达式。

破题关键点：

• 正确分离变量，将微分方程转化为可积分的形式。
• 注意积分常数的确定，代入初始条件时需仔细计算。

步骤1：建立微分方程
根据加速度定义和题目条件，有：
$\frac{dv_x}{dt} = -b v_x^2$

步骤2：分离变量并积分
将方程改写为：
$\frac{dv_x}{v_x^2} = -b dt$
对两边分别积分：
$\int \frac{1}{v_x^2} dv_x = -b \int dt$
计算得：
$-\frac{1}{v_x} = -b t + C$
整理为：
$\frac{1}{v_x} = b t + C$

步骤3：应用初始条件确定常数
当 $t=0$ 时，$v_x = v_0$，代入得：
$\frac{1}{v_0} = C$
因此方程变为：
$\frac{1}{v_x} = b t + \frac{1}{v_0}$

步骤4：求解速度表达式
取倒数得：
$v_x = \frac{1}{b t + \frac{1}{v_0}} = \frac{v_0}{1 + b v_0 t}$