7【判断题】(2分)如果x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)*y(t)为偶函数。()A. 错B. 对

考查要点：本题主要考查奇函数、偶函数的定义以及卷积运算的性质，需要结合函数奇偶性与积分运算的关系进行推导。

解题核心思路：

1. 奇函数与偶函数的定义：奇函数满足$f(-t) = -f(t)$，偶函数满足$f(-t) = f(t)$。
2. 卷积运算的对称性：通过变量代换，将卷积结果$f(-t)$的表达式转化为原卷积形式，验证其是否满足偶函数的定义。

破题关键点：

• 变量代换：通过积分变量替换，将$f(-t)$的表达式转换为与$f(t)$相关的形式。
• 奇函数性质的应用：利用$x(-t) = -x(t)$和$y(-t) = -y(t)$，化简积分表达式，最终得到$f(-t) = f(t)$。

设$x(t)$和$y(t)$均为奇函数，定义它们的卷积为：
$f(t) = x(t) * y(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau) y(t - \tau) \, d\tau$

验证$f(t)$是否为偶函数：

1. 计算$f(-t)$：
   $f(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau) y(-t - \tau) \, d\tau$

2. 变量代换：令$\tau' = -\tau$，则$d\tau' = -d\tau$，积分上下限仍为$-\infty$到$+\infty$，代入得：
   $f(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(-\tau') y(-t + \tau') (-d\tau') = \int_{-\infty}^{+\infty} x(-\tau') y(\tau' - t) \, d\tau'$

3. 利用奇函数性质：

   • $x(-\tau') = -x(\tau')$（奇函数性质）
   • $y(\tau' - t) = y(-(t - \tau')) = -y(t - \tau')$（奇函数性质）

   代入后：
   $f(-t) = \int_{-\infty}^{+\infty} \left[ -x(\tau') \right] \left[ -y(t - \tau') \right] d\tau' = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau') y(t - \tau') d\tau' = f(t)$

4. 结论：$f(-t) = f(t)$，即$f(t)$为偶函数。