设随机变量 X 的概率密度 f(x) 满足 f(-x)= f(x)，F(x) 是 X 的分布函数，则对任意的实数 a，下列式子中成立的是(）。A. F(-a)= 1 - int_(0)^a f(x), dxB. F(-a)= (1)/(2) - int_(0)^a f(x), dxC. F(-a)= F(a)D. F(-a)= 2F(a)- 1

步骤 1：理解概率密度函数的性质
已知 $f(x)$ 为偶函数，即 $f(-x) = f(x)$。这意味着概率密度函数关于 $y$ 轴对称。

步骤 2：计算分布函数 $F(x)$
分布函数 $F(x)$ 定义为 $F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) \, dt$。由于 $f(x)$ 是偶函数，我们可以利用这个性质来简化计算。

步骤 3：计算 $F(-a)$
根据分布函数的定义，$F(-a) = \int_{-\infty}^{-a} f(t) \, dt$。由于 $f(x)$ 是偶函数，我们可以将积分区间从 $-\infty$ 到 $-a$ 变换为从 $a$ 到 $+\infty$，即 $F(-a) = \int_{a}^{+\infty} f(u) \, du$。由于 $f(x)$ 是偶函数，$F(-a)$ 可以表示为 $1 - F(a)$。

步骤 4：计算 $F(a)$
$F(a) = \int_{-\infty}^{a} f(t) \, dt$。由于 $f(x)$ 是偶函数，我们可以将积分区间从 $-\infty$ 到 $a$ 分为两部分，即 $F(a) = \int_{-\infty}^{0} f(t) \, dt + \int_{0}^{a} f(t) \, dt$。由于 $f(x)$ 是偶函数，$\int_{-\infty}^{0} f(t) \, dt = \int_{0}^{+\infty} f(t) \, dt = \frac{1}{2}$，因此 $F(a) = \frac{1}{2} + \int_{0}^{a} f(t) \, dt$。

步骤 5：代入计算 $F(-a)$
将 $F(a)$ 的表达式代入 $F(-a) = 1 - F(a)$，得到 $F(-a) = 1 - \left( \frac{1}{2} + \int_{0}^{a} f(t) \, dt \right) = \frac{1}{2} - \int_{0}^{a} f(t) \, dt$。与选项B一致。