题目
A、B、C、D相互独立,则正确的是A. 一定两两独立B. A、B、C相互独立C. A与B的对立事件独立D. A交B与C并D之间独立
A、B、C、D相互独立,则正确的是
A. 一定两两独立
B. A、B、C相互独立
C. A与B的对立事件独立
D. A交B与C并D之间独立
题目解答
答案
ABCD
A. 一定两两独立
B. A、B、C相互独立
C. A与B的对立事件独立
D. A交B与C并D之间独立
A. 一定两两独立
B. A、B、C相互独立
C. A与B的对立事件独立
D. A交B与C并D之间独立
解析
本题考查事件独立性的相关知识。解题思路是根据事件相互独立的定义,逐一分析每个选项是否正确。
选项A
若事件$A$、$B$、$C$、$D$相互独立,根据相互独立的定义可知它们一定两两独立。因为相互独立意味着任意两个事件之间的发生都不受其他事件的影响,所以一定两两独立,该选项正确。
选项B
已知事件$A$、$B$、$C$、$D$相互独立,那么$A$、$B$、$C$必然相互独立。因为相互独立的定义就是任意两个事件之间的发生都不受其他事件的影响,所以$A$、$B$、$C$相互独立,该选项正确。
选项C
由于事件$A$、$B$、$C$、$D$相互独立,那么$A$与$B$的对立事件也独立。因为相互独立的定义就是任意两个事件之间的发生都不受其他事件的影响,所以$A$与$B$的对立事件之间的发生也不受其他事件的影响,即$A$与$B$的对立事件独立,该选项正确。
选项D
因为事件$A$、$B$、$C$、$D$相互独立,所以$A$交$B$与$C$并$D$之间独立。因为相互独立的定义就是任意两个事件之间的发生都不受其他事件的影响,所以$A$交$B$与$C$并$D$之间的发生也不受其他事件的影响,即$A$交$B$与$C$并$D$之间独立,该选项正确。