题目
关于二元函数 (x,y)=sqrt ({x)^2+(y)^2}(|x|leqslant 1,|y|leqslant 1) 描述正确的是 () .? 最小值为0无最大值最大值为2最大值为1
? 最小值为0无最大值最大值为2最大值为1题目解答
答案
A. 最小值为0
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的定义域为 $|x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1$，即 $x$ 和 $y$ 的取值范围都在 $[-1,1]$ 之间。
步骤 2：分析函数的最小值
当 $x=0$ 且 $y=0$ 时，$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt {0+0}=0$，因此函数的最小值为 0。
步骤 3：分析函数的最大值
函数 $f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 在定义域内是关于 $x$ 和 $y$ 的非负函数，且当 $x$ 和 $y$ 的绝对值都取到最大值 1 时，$f(x,y)$ 取到最大值。此时，$f(x,y)=\sqrt {{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt {2}$，因此函数的最大值为 $\sqrt {2}$，而不是 2 或 1。
函数 $f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 的定义域为 $|x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1$，即 $x$ 和 $y$ 的取值范围都在 $[-1,1]$ 之间。
步骤 2：分析函数的最小值
当 $x=0$ 且 $y=0$ 时，$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt {0+0}=0$，因此函数的最小值为 0。
步骤 3：分析函数的最大值
函数 $f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 在定义域内是关于 $x$ 和 $y$ 的非负函数，且当 $x$ 和 $y$ 的绝对值都取到最大值 1 时，$f(x,y)$ 取到最大值。此时，$f(x,y)=\sqrt {{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt {2}$，因此函数的最大值为 $\sqrt {2}$，而不是 2 或 1。