4.已知函数f(x)在(-∞,+∞)可导,则(f(x)-f(-x))'一定是( ) (3分)A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 不确定奇偶性

考查要点：本题主要考查导数的运算性质及奇偶函数的导数特性。
解题核心思路：

1. 构造函数：设$F(x) = f(x) - f(-x)$，利用导数的运算法则求导；
2. 奇偶性判断：通过计算$F'(-x)$与$F'(x)$的关系，结合奇偶函数的定义得出结论；
3. 关键性质：奇函数的导数是偶函数，这一性质可直接应用。

步骤1：构造函数并求导
设$F(x) = f(x) - f(-x)$，则
$F'(x) = f'(x) + f'(-x)$
（注：对$f(-x)$求导时，需应用链式法则，导数为$f'(-x) \cdot (-1)$，故整体为$-f'(-x)$，但原式为减法，符号变化后变为$+f'(-x)$。）

步骤2：判断$F'(x)$的奇偶性
计算$F'(-x)$：
$F'(-x) = f'(-x) + f'(-(-x)) = f'(-x) + f'(x) = F'(x)$
因此，$F'(-x) = F'(x)$，说明$F'(x)$是偶函数。

步骤3：验证奇函数的导数性质
原函数$F(x) = f(x) - f(-x)$满足$F(-x) = -F(x)$，即$F(x)$是奇函数。根据奇函数的导数是偶函数的性质，直接得出$F'(x)$为偶函数。