11.在某进制的运算中 times 5=14 ,则 times 6 的运算结果是 () .-|||-A.16 B.30 C.1E D. 1F

考查要点：本题主要考查不同进制数的运算规则，需要根据已知条件确定进制，再进行相应进制的乘法运算。

解题核心思路：

1. 确定进制：通过已知等式 $4 \times 5 = 14$（某进制），将等式两边转换为十进制，建立方程求解进制。
2. 验证进制合理性：确保进制数值大于数字中出现的最大值。
3. 应用进制计算：在确定的进制下完成 $5 \times 6$ 的运算，并将结果转换为对应进制表示。

破题关键点：

• 理解进制表示：某进制数 $14$ 实际表示为 $1 \times k + 4$（$k$ 为进制）。
• 建立方程：根据十进制乘法结果与进制数的等价关系，列出方程求解 $k$。

步骤1：确定进制

已知在某进制下 $4 \times 5 = 14$，设该进制为 $k$：

• 十进制乘法结果：$4 \times 5 = 20$。
• 进制数 $14$ 的十进制值：$1 \times k + 4 = k + 4$。
• 建立方程：$k + 4 = 20$，解得 $k = 16$。

步骤2：验证进制合理性

• 进制 $k = 16$，数字 $4, 5, 6$ 均小于 $16$，符合十六进制规则。

步骤3：计算 $5 \times 6$ 的十六进制结果

• 十进制乘法结果：$5 \times 6 = 30$。
• 将 $30$ 转换为十六进制：
  • $30 \div 16 = 1$ 余 $14$，对应十六进制为 $1\text{E}$（$14$ 对应字母 $\text{E}$）。