题目
设随机变量X的概率密度为-|||-f(x)= ) 2x,0lt xlt 1 0, .
题目解答
答案
解析
解析
步骤 1：确定随机变量X的概率密度函数
给定随机变量X的概率密度函数为 $f(x)=\left \{ \begin{matrix} 2x,\quad 0\lt x\lt 1\\ 0,\end{matrix} \right.$
步骤 2：计算事件 $X\leqslant \dfrac{1}{2}$ 的概率
$P\{ X\leqslant \dfrac{1}{2}\} ={\int }_{-\infty }^{\dfrac{1}{2}}f(x)dx={\int }_{0}^{\dfrac{1}{2}}2xdx=\dfrac{1}{4}$
步骤 3：确定随机变量Y的分布
由题意，Y表示对X的三次独立重复观察中事件 $X\leqslant \dfrac{1}{2}$ 出现的次数，因此 $Y\sim B(3,p)$，其中 $p=\dfrac{1}{4}$
步骤 4：计算 $P\{ Y=2\}$
$P\{ Y=2\} ={C}_{3}^{2}{(\dfrac{1}{4})}^{2}(\dfrac{3}{4})=\dfrac{9}{64}$
给定随机变量X的概率密度函数为 $f(x)=\left \{ \begin{matrix} 2x,\quad 0\lt x\lt 1\\ 0,\end{matrix} \right.$
步骤 2：计算事件 $X\leqslant \dfrac{1}{2}$ 的概率
$P\{ X\leqslant \dfrac{1}{2}\} ={\int }_{-\infty }^{\dfrac{1}{2}}f(x)dx={\int }_{0}^{\dfrac{1}{2}}2xdx=\dfrac{1}{4}$
步骤 3：确定随机变量Y的分布
由题意，Y表示对X的三次独立重复观察中事件 $X\leqslant \dfrac{1}{2}$ 出现的次数，因此 $Y\sim B(3,p)$，其中 $p=\dfrac{1}{4}$
步骤 4：计算 $P\{ Y=2\}$
$P\{ Y=2\} ={C}_{3}^{2}{(\dfrac{1}{4})}^{2}(\dfrac{3}{4})=\dfrac{9}{64}$