题目

把下列集合用另一种方法表示出来：（1）(2，4，6，8，10)；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）(x∈N|3＜x＜7)；（4）中国古代四大发明．.

把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8，10}；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）{x∈N|3＜x＜7}；
（4）中国古代四大发明．.

题目解答

答案

把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8，10}；
描述法表示为{x∈N|2≤x≤10，x=2n}；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
列举法：{1，2，3，12，13，21，31，32，23，123，132，213，231，312，321}
（3）{x∈N|3＜x＜7}；
列举法{4，5，6}
（4）中国古代四大发明．
列举法：{指南针、火药、印刷术、造纸术}

解析

考查要点：集合的两种表示方法（列举法、描述法）的相互转换。
解题核心：

列举法转描述法：找出元素的共同特征，用数学条件描述；
描述法转列举法：根据条件穷举所有符合条件的元素；
常识性集合：结合学科知识直接列举元素。

关键点：

描述法需明确元素范围（如x∈N）和限制条件；
列举法需不重复、不遗漏地列出所有元素；
注意自然数N的定义（通常指正整数）。

第（1）题

原集合：列举法 {2，4，6，8，10}
转换目标：描述法

分析元素特征

元素均为偶数，且属于自然数；
数值范围为 2 ≤ x ≤ 10。

构建描述条件

用x∈N限定元素为自然数，x=2n表示偶数，2≤x≤10限定范围。
描述法表示：{x∈N | 2≤x≤10, x=2n}

第（2）题

原集合：描述法（由1、2、3组成无重复数字的自然数）
转换目标：列举法

分类列举

一位数：1、2、3；
两位数：12、13、21、31、23、32；
三位数：123、132、213、231、312、321。
列举法表示：所有上述数字的集合。

第（3）题

原集合：描述法 {x∈N | 3＜x＜7}
转换目标：列举法

确定范围

自然数中满足 3 < x < 7 的数为4、5、6。
列举法表示：{4, 5, 6}

第（4）题

原集合：列举法（中国古代四大发明）
转换目标：描述法

常识性集合

四大发明为固定知识，直接列举即可。
列举法表示：{指南针, 火药, 印刷术, 造纸术}